25 – Medindo um prisma com o espectrômetro Zeiss

por: Antonio Carlos da Costa

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01 -Introdução e – Identificação do vidro óptico
a – Método de medida .03 – Espectrômetro Zeiss..
b – Objetivo da atividade .. a – Descrição do equipamento
02 – Procedimento experimental b – Medida do ângulo do prisma
a – Espectrômetro Ealing c – Caracterização matemática
b – Medida do ângulo do prisma 04 – Sugestão de atividades
c – Medida do âng. de desvio mínimo….. 05 – Bibliografia
d- Ângulo de Brewster 06 – Apêndice

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Importante !!! O objetivo desta nota experimental, é  somente facilitar o procedimento
experimental no laboratório. Para a preparação da atividade, relatório e seminário não
deixe de consultar a bibliografia sugerida.

 

 

01 – INTRODUÇÃO
A observação dos fenômenos luminosos tem fascinado o homem desde as mais remotas eras. A propagação retilínea da luz por exemplo, já era conhecida na época dos babilônios e, a igualdade entre os ângulos de incidência e reflexão datam dos ensinamentos da escola de Platão (400 a.C.), onde nasceram as bases da Óptica Geométrica.

Fig. 4.1 –  Dispersão em cores da luz branca.

“De todos os fenômenos luminosos o mais apaixonante é o da refração. Suas inúmeras manifestações e diversificadas aparências desde os tempos mais remotos instigaram a imaginação humana ao sonho e à fantasia. As abordagens e especulações de caráter ora místico, ora científico, em torno do assunto tem sido uma constante nos diversos graus de desenvolvimento da humanidade.
Euclides (302 a.C.) em sua ÓPTICA E CATRÓPTICA,  já procurava definir os efeitos da refração, o que de modo algum significa ter sido um dos primeiros a se interessar pela matéria”.1
Modificações essenciais no estudo dos fenômenos luminosos só ocorreram cerca de dois mil anos depois com trabalhos de Descartes, que abordou de maneira integral e coerente as leis da refração descobertas por Snell, e Newton, que com sua teoria de emissão corpuscular, lançou as bases da Óptica Física.
” O branco não e uma côr, mas o composto de todas as côres” Leonardo da Vinci (1452 – 1519).
A dispersão em côres da luz branca observada quando esta atravessa um prisma (fig. 4.1), é uma evidência direta da dependência de n, com o comprimento de onda l . Medidas dos diferentes desvios sofridos pelas diferentes linhas espectrais é uma maneira muito prática e precisa de se determinar o índice de refração e a velocidade de propagação em função de l .
Para se projetar um sistema óptico constituído de objetivas, é necessário conhecer-se com exatidão, o comportamento da luz ao atravessar as lentes, ou seja, é indispensável conhecer os índices de refração dos vários vidros formadores das lentes, para alguns comprimentos de onda ao longo do espectro onde o seu sistema deverá operar. Conhecendo-se o índice de refração do meio, pode-se determinar não apenas a velocidade de propagação da onda no meio, mas também a sua constante dielétrica.
Se um feixe de luz não monocromático se propaga num meio material, a velocidade de propagação de cada comprimento de onda que o compõe é diferente. Chama-se dispersão a variação da velocidade de propagação, e portanto do índice de refração com o comprimento de onda de cada componente do feixe.

Se o material é transparente, a dispersão é chamada normal e a variação do índice de refração com o comprimento de onda é muito bem representada pela equação de Cauchy, determinada empiricamente:Onde A e B são constantes características do meio.Fig. 4.2 – Curva de dispersão de vidros ópticos.O tipo de vidro óptico é designado com base a um “código” composto de duas partes. A primeira parte fornece o índice de refração nominal “nd” (Observando a tabela I no Apendice 1)é possível notar que este índice é medido usando a linha d– amarelo do He) e a segunda parte o número de Abbe ou número n, que é o recíproco do poder dispersivo:Onde nM é o índice de refração em um comprimento de onda médio, nS em um comprimento de onda curto e nL em um comprimento de onda longo. Como os vidros tradicionalmente eram aplicados na região do visível (400 – 700 nm), os catálogos de vidros tabelam os vidros em termos de um índice de refração nominal e de uma dispersão relativa na mesma região . O índice de refração nominal é o nd ou nD (para linhas de hélio ou sódio respectivamente). O poder dispersivo recíproco ou numero de Abbe, é dado em termos dos índices nF e nC (para linhas do espectro visível do hidrogênio)Comumente o numero de Abbe é definido pelas linhas d, F, e C e é dado pela seguinte relação:Além de tabelas, os diversos tipos de vidros são dispostos em diagramas de Abbe (em função de nd ) segundo valôres decrescentes de l (Fig. 4.12 )..a) – Método da medidaQuando um raio luminoso, incide sobre a superfície de um prisma, observamos que o ângulo de desvio do raio emergente varia consideravelmente com o ângulo de incidência. Se observarmos o raio emergente enquanto giramos o prisma ao redor de um eixo e continuamente em uma direção, notamos que o ângulo de desvio decresce, atinge um mínimo e volta a crescer. O menor ângulo de desvio, é o ângulo de desvio mínimo (m) e ocorre quando o ângulo do raio emergente com a normal é idêntico ao ângulo do raio incidente também com a normal. Conhecido o valor do ângulo de desvio mínimo pode-se calcular o índice de refração do prisma para o comprimento de onda da radiação incidente.O índice de refração é obtido pela fórmula :onde A é o ângulo entre as faces do prisma (refrator), D é o ângulo de desvio mínimo, e n é o índice refração a ser determinado..b) Objetivo da atividadeFamiliarização com medidas angulares de prismas, através de dois espectrômetros: a) Ealing com precisão de 1 min. b) Espectrômetro Zeiss com precisão de leitura de 2 seg.Com o Espectrômetro podemos determinar:i) – Ângulo do prisma através da reflexão.ii) – Ângulo de desvio mínimo através da transmissão de um feixe de luz no prisma gerado por uma fonte espectral.iii) – O índice de refração do prisma para cada comprimento de onda.Identificação do tipo de vidro óptico, através da medida de sua dispersão.iv) – Usando o espectrometro Zeiss, fazer as mesmas medidas, mas medir o ângulo do prisma através do seu auto colimador...02 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

 a) – O Espectrômetro Ealing e seus componentesA fig. 4.3 mostra o espectrômetro EALING a ser utilizado, e também suas partes principais..Fig.4.3 –  O Espectrômetro Ealing e seus componentes

1 – Telescópio colimador com fenda 6 – Paraf. de avanço fino da mesa…
2 – Telescópio colimador com ocular 7 – Paraf. de trava para ajuste de altura da mesa
3 – Parafuso de trava da luneta móvel 8 – Paraf. para ajuste do foco do colimador
4 – Parafuso de avanço fino da luneta móvel 9 – Paraf. para ajuste da ortogonalidade da mesa
5 – Parafuso de trava da mesa

Fig. 4.4 –  Esquema óptico do espectrômetro.A fig. 4.4 mostra o espectrômetro ou goniômetro circular que será usado no laboratório para a observação do espectro de uma fonte luminosa. O instrumento consiste de um colimador com uma fenda S1, uma mesa giratoria M, e uma luneta também presa a uma base giratória T. A mesa tem uma escala dividida em graus e uma escala para leitura de minutos. A largura da fenda é ajustada por meio de um parafuso micrométrico. A luz da fonte S ilumina a fenda S1 colocada no plano focal da lente L1 (O parafuso (1) permite fazer o ajuste do foco). Os raios paralelos emergentes do colimador incidem sobre o prisma e sofrem um desvio angular. A luz refratada é focalizada no plano FF’ e examinada com uma lente de aumento denominada ocular Lo. Tanto a mesa giratória como a luneta podem ser travadas, e através dos parafusos 6 e 4 da fig 4.3 é possível o ajuste fino do deslocamento, tanto da mesa , como da luneta móvel.Os detalhes da escala podem ser vistos na fig. 4.5.

ESCALA INFERIOR
Graus divididos em 2 partes de 30′
ESCALA SUPERIOR
30 divididos de 1′ em 1′
LEITURA DA FOTO
103 + 30′ + 15′
TOTAL = 103o 45′

Fig. 4.5 – Escala do Espectrômetro Ealing.

b) – Determinação do ângulo refrator do prismaFig.4. 6 –  Esquema geométrico para o cálculo do ângulo refrator.Se a fenda S estiver no plano focal da lente colimadora L1, conforme a figura 4.6, todos os raios que emergem de L1 serão paralelos entre si.Considerando-se dois desses raios, PQ e YZ, incidentes nas faces AB e AC, respectivamente, nota-se que eles são refletidos nas direções QM e ZN. Se o prisma for mantido fixo e o telescópio for apontado nas direções MQ e NZ, será possivel observar a imagem da fenda. Medindo-se o ângulo “a“, pode-se calcular oângulo refrator do prisma “A“, que vale a/2..c) – Determinação do ângulo de desvio mínimoNa fig. 4.7, ABC representa uma seção do prisma. Se PQ é um raio de luz monocromático que incide na face AB no ponto Q, o percurso do raio será PQRS, devido a refração em Q e em R. Em geral apenas as faces AB e AC são polidas. O ângulo UTR, segundo o qual o raio incidente foi desviado da sua direção original pelo prisma é o ÂNGULO DE DESVIO...Fig. 4.7 – Passagem da luz no prisma..A fig. 4.7 mostra a condição de desvio mínimo, nela PQ é um raio incidente em Q . PQRS é a trajetoria do raio da luz atraves do prisma. LM e NM são as normais aos pontos de incidência e emergência.

d) – Medida do ângulo de BrewsterUma outra forma de medir o índice de refração de um meio, consiste em ilumina-lo com uma fonte de luz não polarizada.Fig.4.8 – Esquema óptico para observação do ângulo de Brewster.A luz refletida será polarizada e a transmitida parcialmente polarizada quando o ângulo entre elas for 90o. Usando-se um polarizador podemos observar quando isso ocorre, e de posse do ângulo de incidência podemos através de sua tangente calcular o n do meio observado (na verdade a medida é feita na superfície, e supõe-se que o material seja homogêneo).Para medirmos o ângulo de Brewster, usamos um Laser de He-Ne, fazendo a luz refletida pela superfície a ser medida, voltar ao Laser de onde partiu, anotamos esse valor angular, e giramos a mesa do goniômetro até que a luz refletida pela amostra, depois de passar por um polarizador seja nula ou quase. Anotamos também esse valor (Não esquecer de bloquear a luneta para evitar que se olhe a reflexão do Laser por ela).A tangente da diferença angular obtida nos fornecerá o n da amostra para o do Laser.A principal vantagem deste método é a facilidade de preparo da amostra a ser medida (Só um polimento superficial) e a possibilidade de se medir o próprio elemento e não um corpo de prova.Outra grande vantagem, é o tamanho necessário da amostra.Como desvantagens, temos os erros de posicionamento e a dificuldade de determinarmos com precisão o ponto de mínima intensidade de luz..e) – Identificação do vidro ópticoComo infelizmente a lâmpada de hidrogênio possue suas linhas espectrais não muito intensas, para obtermos o índice de dispersão diretamente, deveremos recorrer às outras linhas (veja tabela I no Apêndice 1) e então através de regressão linear em um gráfico n x 1/l2 (fig. 4. 9) determinarmos os índices das linhas C e F para podermos calcular ...Fig. 4.9 – Gráfico para cáculo das linhas C e F (Série de Cauchy).Com os dados obtidos e n podemos através da curva da fig. 4.10, identificar o tipo de vidro óptico e obter, junto ao Optical glass handbook, todos os dados referentes a esse vidro..Existem no laboratório de ensino de óptica, outras formas de se medir o n :REFRATÔMETRO DE PULFRICH – Pode ser usado para medir o n, tanto de vidros com formatos definidos, até pastas ou liquidos, sua precisão é muito grande ( 6 decimais ) e sua faixa vai de 1.46 ate 1.74. Possue 3 fontes de luz ( H, He, e Hg) e também vários filtros ( Veja Nota Experimental 10).REFRATÔMETRO DE ABBE – Indicado para medidas de n em líquidos, sua faixa de medição vai de 1.30 até 1.70. Sua precisão é de 3 decimais, e opera com uma fonte de luz de Na ( Veja Nota Experimental 10).ESPECTROFOTÔMETRO – Através da medida % deTransmissão da luz em filmes, podemos também em pequenos intervalos do espectro, através de métodos interferênciais determinarmos o n para filmes finos (Veja Nota Experimental 08).Fig. 4.10  – Curva para identificação dos vidros ópticos3) – Espectrômetro Zeiss SGo1.1Embora a disposição dos componentes seja igual ao espectrômetro Ealing, possue vários refinamentos que o tornam um equipamento extremamente delicado e preciso.Sua precisão de leitura é de 2″, e o cuidado no seu manuseio é muito importante para a conservação do equipamento, e da sua confiabilidade.Na fig. 4.11 podemos ver a disposição dos seus componentes..FIG.4.11 COMPONENTES DO ESPECTRÔMETRO ZEISS

a) Descrição de alguns componentes– O telescópio (3) na realidade é um conjunto autocolimador onde uma imagem de referência é produzida e projetada na superfície que se quer medir. O reflexo da projeção é visto na ocular do telescópio, permitindo assim avaliar pelo campo do instrumento, a ortogonalidade do sistema e usando as referências que o equipamento dispõe, fazer as medidas (fig 4.12). – Projetor de referência – instalado para calibração no telescópio fixo no lugar da fenda ajustável, pode ser usado para a calibração do equipamento.– Escala para leitura é composta de um disco graduado embutido na base, com uma óptica que permite a leitura logo abaixo do telescópio, em duas escalas que são adicionadas (fig 4.13)....FIG. 4.12 –  Esquema óptico do auto colimador......Fig. 4.13 –  Imagem da luneta para leitura da escala.– Parafusos de ajuste da mesa (16 fig. 4.11) são necessários para que a superfície da mesa esteja ortogonal ao eixo óptico dos dois telescópios. Para facilidade deste ajuste, recorre-se a um Laser que ilumina sucessivamente as faces do prisma e tem suas reflexões incididas na saída do mesmo (situação de perfeito alinhamento – todas as faces do prisma estão perpendiculares à mesa que por sua vez esta perpendicular ao eixo dos telescópios).Aplicações:

– Medida de ângulo de prisma através do colimador ou autocolimador.– Medida de erro piramidal de superfícies através do auto colimador.– Medida de ângulos muito pequenos com o auto colimador sem o circulo de leitura.– Medida do paralelismo de placas pelo telescópio e colimador, ou somente pelo autocolimador..b) – Medida do ângulo do prismaAproveitando a configuração do equipamento podemos medir o ângulo do prisma usando não mais a reflexão da luz através da fenda, mas a imagem do autocolimador que é projetada e refletida, quando a superfície a ser medida esta normal ao eixo do telescópio.Na verdade o que vai ser medido, é o ângulo entre as normais das superfícies do prisma, que através de um procedimento geométrico trivial pode nos dar o ângulo entre as faces..c) – Caracterização matemática do ângulo de desvio mínimoComo na realidade a determinação do ponto exato do ângulo de desvio mínimo não é absoluta, pode-se recorrer a um método experimental – numérico mais trabalhoso, porém muito mais preciso....Fig.4.14 – Esquema para obtencão das medidas.Sugestão a) – Anotar na região próxima à situação de mínimo desvio, os ângulos de incidência, desvio, e emergência (Variando-se o ângulo de incidência, pegue pontos antes e depois da situação de mínimo desvio).Plotando a curva (fig. 4.15) é possível determinar a equação na região próxima ao ponto de mínimo, o que depois de derivada poderá dar o ponto exato, em que ocorre a inflexão .
Sugestão b) – Como o ponto de mínimo ocorre na situação em que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de saída (em relação à normal), com os dados obtidos na sugestão a, pode-se também através desta igualdade, determinar o ponto de mínimo desvio com muita precisão..
....Fig. 4.15 – Gráfico dos ângulos de desvio e incidência4 – Sugestão  das atividades  ( Não esquecer de anotar o no do prisma)..Espectrômetro Ealing:a) Alinhar a fenda, mesa, e fontes de luzb) Medir o ângulo entre as faces polidas do prisma, através da reflexão – Observar que a trava da mesa esteja presa.c) Medir o ângulo de desvio mínimo p/ vários ls ( usar mais de uma fonte luminosa)d) Fazer o gráfico n x le) Fazer o gráfico n x 1/l2 .f) Identificar o tipo de vidro óptico (Use o quadro no laboratório da fig. 4. 10 ).g) Medir o n através do ângulo de Brewster e avaliar o êrro.Obs. 1 – O Professor definirá quais ítens serão executados pelos alunosObs. 2 – Observe a posição do ” zero ” na escala do espectrômetro, uma vez que se ele estiver entre duas leituras, o ângulo percorrido não será a simples diferença entre as leituras. Ex. L1 = 36o, L2 = 334o = 334o – 36o = 298o não é correto !!! = (360o – 334o) + 36o = 62o é correto !!!.Espectrômetro Zeiss:a) Alinhar a mesa usando o Laserb) Medir o ângulo entre as faces polidas do prisma através do auto colimador – Observar que a trava da mesa esteja presa.c) Medir o ângulo de desvio mínimo do prisma para o amarelo do Na, seguindo uma das sugestões propostas no item 3c ( Caracterização matemática ) e avaliar as diferenças de resultados (se houver). Observar que a trava da mesa esteja solta.Qualquer outro procedimento que o aluno achar conveniente, poderá ser discutido e testado..5 – Bibliografia
–  Francis A. Jenkins and Harvey White, “Fundamental of Optics”, MacGraw Hill.
    (1976).
– M. Born and E. Wolf, “Principles of Optics”. Cap. VII
– John P. McKelvey and Howard Grotch, “Fisica 4 “, Harbra – Harper & Row do Brasil,
    São Paulo cap 24 (1981).
– F. G. Smith and J. H. Thonson, “Optics”
– G. R. Fowles, “Introduction to Modern Optics”, Holt, Rinehart and Winston, second
    edition,  Cap.III  New York (1975).
– Hecht, Eugene, “Optics”. Adelphi University, Addison-Wesley Publishing Company
    (1990).
– Halliday and Resnick,” Física ” , Livros técnicos e Científicos.
– Tripler, “Física” , Guanabara Dois.
– Eisberg,” Física – “Fundamentos e aplicações” , MacGraw Hil.
– Geraldo Mendes – J. J. Lunazzi – Apontamentos de aula.
...6 – Apêndice.
        Fontes espectrais: Chamam-se fontes de linhas espectrais, as lâmpadas que emitem a maior parte de sua radiação em comprimentos de onda discretos, que correspondem às fortes características de emissão espectral dos átomos ou íons excitados das fontes.As fontes de linhas são usadas como padrões de comprimentos de onda para calibração de diversos equipamentos ópticos..              Tab. I – Elementos,  designações e comprimento de onda ( l Padronizados)..

l (nm) Linha Espectral Elemento COR
365.01 l Hg UV
404.66 h Hg Violeta
435.84 g Hg Azul
479.99 F’ Cd Azul
486.13 F H Azul
546.07 e Hg Verde
589.29 d Na Amarelo
643.85 C’ Cd Vermelho
656.27 C H Vermelho
706.52 r He Vermelho
852.11 s Cs IR
1013.98 t Hg IR

Tab. II – Linhas espectrais mais intensas do He.

COR l (nm) INT.RELAT
verm. 706.52 1000
verm 667.80 2500
amarel. 587.56 7500
verde 501.60 500
verde/azul 492.20 100
azul 471.30 100
azul 447.10 1000
violeta 402.63 50

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Tab. III – Linhas espectrais mais intensas do Hg.

COR l (nm) INT.RELAT
amarel. 578.01** 3000
verde 546.07 3000
verde/azul 491.60 50
azul 435.84 700
violeta 407.78 200
violeta 404.66 600

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**Centro das duas linhas.Tab. IV – Linhas espectrais mais intensas do Na.

COR l (nm) INT.RELAT 
amarel 589.29** 3000
verde 568.82 800
azul 454.51 750
azul 449.76 800
azul 442.32 700
azul 439.33 750
azul 432.46 600

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**Centro das duas linhas