Voltar para Ensino

Métodos matemáticos aplicados à biologia

Métodos matemáticos aplicados à biologia,   1o semestre de 2015
Marcus A.M. de Aguiar – aguiar@ifi.unicamp.br

FI227 – Tópicos de Física Aplicada I (pós-graduação – IFGW)
F 016 – Tópicos de Física Aplicada VI (graduação – IFGW)
NE320 – Tópicos Especiais em Ecologia (pós-graduação – IB)

AULAS: Terças e Sextas das 14h-16h na sala PB-01

MONITORIA: Wendell – wendellb@ifi.unicamp.br – Terças das 13h-14h e Quintas das 18h-19h, IF-15

BLOG DA MONITORIA (com soluções de problemas, exemplos e simulações):

 

Pretendo oferecer uma introdução aos métodos matemáticos necessários para a modelagem de fenômenos em biologia. O curso está dividido em três  blocos: no primeiro farei uma apresentação da teoria de sistemas dinâmicos, começando com sistemas discretos, onde populações ou outras variáveis dinâmicas são descritas a cada geração, e não continuamente ao longo do tempo. Abordarei inicialmente os sistemas lineares, passando em seguida para equações não-lineares. O estudo desses sistemas, geralmente bastante complexos, é focado na obtenção de soluções de equilíbrio e na determinação de suas propriedades gerais, tais como estabilidade e dependência com os parâmetros do problema. Passaremos então ao estudo de sistemas contínuos e de problemas onde o espaço é descrito explicitamente através da equação de difusão. No segundo bloco do curso exploraremos modelos de dinâmica evolutiva, introduzindo conceitos básicos de genética de populações, teoria de quasi-espécies e teoria de jogos. Um dos focos desse bloco é a discussão do famoso Dilema de Prisioneiro e sua relação com a evolução de estratégias altruístas. Finalmente, nao última parte do curso, farei uma introdução à teoria de redes complexas com aplicações em ecologia e genética.

Ementa:

1 – Dinâmica de populações

1.1 – equações lineares a diferença finita
1.2 – aplicações: sequência de Fibonacci, dinâmica de populações
1.3 – equações não-lineares a diferença finita
1.4 – equilíbrio e estabilidade
1.5 – a equação logística, bifurcações e caos
1.6 – equações diferenciais lineares
1.7 – equações diferenciais não-lineares
1.8 – aplicações: equação de Lotka-Volterra, propagação de infecções
1.9 – sincronização: o modelo de Kuramoto
1.10 – a equação de difusão
1.11 – instabilidades de Turing

2 – Dinâmica evolutiva

2.1 – introdução e modelos simplificados
2.2 – espaço genético e paisagens adaptativas
2.3 – o modelo de quasi-espécies
2.4 – introdução à teoria de jogos
2.5 – equilibrio de Nash
2.6 – o dilema do prisioneiro e outros jogos
2.7 – evolução do altruismo

3 – Redes

3.1 – grafos: definições básicas e caracterizações
3.2 – a rede aleatória de Erdos-Renyi
3.3 – as rede mundo pequeno de Watts-Strogatz e livre de escala de Barabasi-Albert
3.4 – percolação e o método de renormalização
3.5 – dinâmica em redes e padrões de Turing
3.6 – ecosistemas e redes de interações
3.7 – o modelo genético de Moran

Programa

 

Videos e notas de aula do mini-curso
Dynamical Systems in Biology (ICTP-SAIFR 2014)

linear population dynamics      →        Notas de aula

non-linear population dynamics      Notas de aula

 

Notas de aula:
A sequência de Fibonacci e a razão dourada
Métodos matemáticos para biologia – atualizado em 25/04/2015
redes-complexas – atualizado em 01/06/2015

 

Listas de exercícios:
lista1
lista2
lista3
lista4
lista5

Provas
prova1
prova2
prova3

Notas

Bibliografia:

– Mathematical Models in Biology –  Leah Edelstein-Keshet
– A primer of ecology – N.J. Gotelli
– Self-Organization in complex systems – Ricarc V. Solé and Jordi Bascompte
– Evolutionary dynamics – Martin A. Nowak
– Mathematical models of social evolution – Ricahrd McElreath and Robert Boyd
– A. Barabasi – Statistical mechanics of complex networks, Reviews Mod. Phys. 74 (2002) 47
– A. Barabasi – Network Science book
– Renormalization methods, a guide for beginners – W.D. McComb