{"id":805,"date":"2014-10-30T17:23:02","date_gmt":"2014-10-30T17:23:02","guid":{"rendered":"https:\/\/sites.ifi.unicamp.br\/aguiar\/?page_id=805"},"modified":"2026-04-10T10:14:37","modified_gmt":"2026-04-10T10:14:37","slug":"fi195-fi-076","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/sites.ifi.unicamp.br\/aguiar\/teach\/fi195-fi-076\/","title":{"rendered":"FI195 – Mec\u00e2nica Avan\u00e7ada"},"content":{"rendered":"

A disciplina de Mec\u00e2nica Avan\u00e7ada come\u00e7a com uma revis\u00e3o da Mec\u00e2nica Newtoniana, passando em seguida para a formula\u00e7\u00e3o de Lagrange. As equa\u00e7\u00f5es de Lagrange s\u00e3o \u00fateis para o tratamento de sistemas sujeitos a v\u00ednculos holon\u00f4micos, e ser\u00e3o formuladas primeiramente via princ\u00edpio de D\u2019Alembert e depois usando o princ\u00edpio variacional de Hamilton. A inclus\u00e3o de alguns tipos de v\u00ednculos n\u00e3o holon\u00f4micos \u00e9 ent\u00e3o feita com o m\u00e9todo dos multiplicadores de Lagrange.  Passaremos em seguida para a mec\u00e2nica Hamiltoniana. Nesse ponto exploraremos com mais detalhes a teoria de transforma\u00e7\u00f5es can\u00f4nicas, as vari\u00e1veis de \u00e2ngulo e a\u00e7\u00e3o e a teoria de Hamilton-Jacobi, quando discutiremos alguns exemplos ligados \u00e0 mec\u00e2nica estat\u00edstica e ao limite semicl\u00e1ssico da mec\u00e2nica qu\u00e2ntica. Estudaremos ent\u00e3o o conceito de integrabilidade e a teoria de perturba\u00e7\u00f5es, que far\u00e1 a liga\u00e7\u00e3o com a teoria de caos em sistemas Hamiltonianos. Caos aparece como consequ\u00eancia natural da n\u00e3o-integrabilidade das equa\u00e7\u00f5es de Hamilton para sistemas com mais de um grau de liberdade. A integrabilidade, condi\u00e7\u00e3o para comportamento regular, \u00e9 rara. Estudaremos sistemas n\u00e3o integr\u00e1veis perturbativamente, mostrando como regi\u00f5es fractais de movimento ca\u00f3tico infiltram-se pelo espa\u00e7o de fases levando gradativamente \u00e0 imprevisibilidade do movimento para tempos longos. Como aplica\u00e7\u00f5es, estudaremos o cintur\u00e3o de asteroides entre Marte e J\u00fapiter e os an\u00e9is de Saturno, tratando-os como um problema de tr\u00eas corpos restrito. Se houver tempo discutiremos brevemente a teoria de caos em sistemas dissipativos e o limite do cont\u00ednuo para a descri\u00e7\u00e3o de campos cl\u00e1ssicos.<\/strong><\/p>\n

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