5 – Atividades com lentes

 

1 – INTRODUÇÃO

a) Para se projetar um sistema óptico constituído de lentes, é necessário conhecer-se com  exatidão, seus principais parâmetros, ou seja, o diâmetro da lente, sua distância focal, o índice de refração do vidro, sua abertura, campo, pupila, aberração cromática e aberração esférica.

Fig. 1

Damos o nome de formação de imagem à capacidade de alguns sistemas de focalizar (concentrar) em uma dada região do espaço, a luz proveniente de uma fonte puntual. A região onde a luz converge é chamada de imagem da fonte puntual. Podemos pensar que um objeto extenso é formado por infinitas fontes puntuais de luz deslocadas espacialmente uma das outras, desta forma, se um sistema é capaz de formar imagens de uma fonte puntual de luz, sera capaz de formar a imagem de um objeto extenso.

Para entender o fenômeno da formação de imagem, não precisamos empregar formalismos muito complicados. A formação de imagem pode ser perfeitamente descrita utilizando-se um tratamento bem simples para a luz chamado de Òptica Geométrica. Neste modelo, a luz é descrita por raios que representam a direção de propagação da luz.

Fig.2 – Reflexão

Quando a luz encontra uma interface entre dois meios, ocorrem os fenômenos de reflexão e refração. Isto é, parte da luz não consegue cruzar a interface retornando ao meio de origem ( dando origem ao raio refletido fig.2) e parte da luz cruza a interface (dando origem ao raio refratado fig.3).

Para a luz ir de um ponto a outro, ela segue o princípio de Fermat (mínima ação = menor tempo),  como consequência disto, os ângulos formados entre o raio incidente e a normal, e o raio refletido e a normal são iguais. Por outro lado, o ângulo formado entre o feixe incidente e a normal e o raio refratado e a normal seguem a lei de Snell.

Para termos uma lente completa, precisamos de duas interfaces. Podemos então considerar que a imagem feita pela primeira superfície é o objeto para a segunda (fig.4). b) Aberrações : As aberrações na realidade não são defeitos de um sistema óptico, mas sim a não convergência dos raios para um único ponto imagem. Podemos definir como aberração de um sistema óptico, todos os efeitos que atrapalham a formação de imagem (convergência perfeita dos raios). Assim vamos dividir em 2 tipos: Cromáticas e geométricas. 1) A aberração cromática: acontece porque o índice de refração dos materiais que formam as lentes (vidros, polímeros, água) varia de acordo com o comprimento de onda, este fenômeno é chamado de dispersão. Geralmente para a maioria dos materiais, fora da região de absorção, o índice de refração diminui com o aumento do comprimento de onda. A consequência disto é a formação em pontos diferentes do eixo óptico, as imagens de côres diferentes. 2) A aberração esférica: Só não acontece para determinadas situações particulares (objeto no infinito ou vice versa), com o uso de superfícies não esféricas, cujo perfil é especialmente projetado para isto: asféricos. A fig. 5 abaixo, ilustra a aberração esférica longitudinal. Esta é a principal razão dos fotógrafos trabalharem com grandes aberturas para a criação de planos seletivos ( profundidade de foco reduzida) ou pequenas aberturas para grandes profundidades de foco. (veja mais detalhes na atividade sobre fotografias do laboratório)

 

 

2 – OBJETIVOS

Familiarização c/ o trilho óptico e alinhamento de seus elementos, medidas de distâncias focais, uso do esferômetro para determinação experimental dos raios das lentes.

 

3 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL –

 a) Medida do raio de curvatura da lente – Esferômetro   Usando o equipamento da foto acima ( fig.6) é possível medir-se a “Flecha” da lente atraves do relógio comparador. Como a “corda” é conhecida, geométricamente é possivel calcular o raio do “arco” ( fig.7), determinando-se assim o raio da lente usada no experimento.

        fig.7   – Esquema para cálculo do R em função da flecha

b) Em uma sala escurecida, será montado o trilho óptico com algumas lentes (fig. 8) . É necessário coloca-la no suporte de fixação para poder movimenta-la no trilho óptico. O slide que contem o “objeto” tambem deverá estar preso a um suporte fixo no trilho. Variando-se a posição do objeto (o) e da lente (i) encontre 8 combinações de distâncias (o e i) em que a imagem do objeto projetada no anteparo tenha ótima nitidez.

fig.8  – Montagem para uma lente

Posicionar agora 2 lentes finas com espaçamento de ar,  fixando uma distancia entre elas menor que a distancia focal de cada lente (Fig.9). Repita o procedimento do ítem anterior para diversas posições do objeto (mantenha as lentes fixas) e do anteparo, medindo as distâncias entre o objeto e o centro da primeira lente e a imagem no anteparo e o centro da segunda lente.   fig.9   Montagem para 2 lentes

Equação para sistema composto: 1/F = 1/f1 + 1/f2 – d/fi f2

4 – RESUMO DO ROTEIRO SUGERIDO

O prof. determinará os ítens a serem executados (Não esquecer de anotar os nºs das lentes)

a) Montar uma das lentes no suporte adequado e desloca-la no trilho. Deslocar também o objeto até que a imagem projetada no anteparo seja nítida. Varie o e meça o correspondente i pelo menos 8 vezes, até conseguir uma imagem do objeto bem nítida emcada vez. Montar uma tabela para os dados em colunas com os valores de o, i, 1/o e 1/i. b) Removendo o objeto, meça diretamente a distancia focal f da lente com apenas a fonte de luz no banco óptico. c) Usando um esferômetro (Veja apêndice) , calcule o raio de curvatura das 2 superfícies da lente e sua distância focal teórica (Supondo o índice de refração da lente n =1,53) usar equação de lente finas abaixo:

d) Faça um grafico de 1/o x 1/i e encontre a relação entre o e i, considerando a equação de uma reta que passa por dois pontos ( x1, y1) e (x2 , y2).   e) Compare as distâncias focais obtidas: – com o gráfico 1/o x 1/i do ítem d, – com a obtida no banco óptico do ítem b – com a equação de lentes finas do ítem c  f) Interprete os pontos 1/o = zero, e 1/i = zero e introduza o conceito de distância focal de uma lente g) Para o sistema composto com as duas lentes, faça o grafico i x o e faça o ajuste não linear do Origin á função:   [1/(i + a) + 1/(o + b) = i/F]   Deixando como parâmetros a, b e F. Parâmetro a = Distancia do plano principal primario ao centro da primeira lente Parâmetro b = Distancia do plano principal secundário do sistema em relação ao centro da última lente Parâmetro F = Foco do sistema formado pelas 2 lentes h) Comparar os valores medidos atraves do ítem g com os valôres esperados à partir dos valores dos focos das duas lentes finas ; f1, f2 e da distancia dentre elas.

5 – BIBLIOGRAFIA

1 – Francis A. Jenkins and Harvey White, “Fundamental of Optics“, MacGraw Hill. (1976). 2 – John P. McKelvey and Howard Grotch, “Fisica 4 “, Harbra – Harper & Row do Brasil, São Paulo cap 24 (1981). 3 – G. R. Fowles, “Introduction to Modern Optics“, Holt, Rinehart and Winston, second edition, New York (1975). 4 – Hecht, Eugene, “Optics“. Adelphi University, Addison-Wesley Publishing Company (1990) 5 – Halliday -Resnick Walter – “Fundamentos de Física moderna vol 4 ” – edição 4 – Livros técnicos e cientificos

 

6 – APÊNDICE

.Esquema geométrico para medida do raio da lente.

C = Corda (dado fornecido no acessório do equipamento) F = Flecha – Resultado da medida no esferômetro R = Valor a ser determinado

 

Fig.10