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Emissão Termoiônica

Essa experiência tem por objetivo verificar o fenômeno físico de ejeção de elétrons de um fio de tungstênio, quando submetido a uma determinada temperatura em ambiente com vácuo adequado.  As altas  temperaturas são atingidas por meio de determinadas correntes que aquecem o filamento.  A verificação da temperatura (T), portanto, tem uma grande importância neste experimento. A energia envolvida está na ordem de KT, onde K é a constante de Boltzmann. O primeiro passo, então, é dimensionar a temperatura a partir da corrente e tensão a ser aplicada ao filamento de Tungstênio (W).  Está a disposição do aluno a seguinte tabela que relaciona ρ/ρ0 com  a temperatura em Kelvin.

temp

Através desta experiência podemos também verificar várias relações físicas que foram desenvolvidas para quantificar a questão. Vejamos quais são estas relações:

Equação de Richardson

imag

A figura acima indica a distribuição de energia dos eletrons dentro de um metal em relação à barreira de potencial. (a) A ordenada dá energia, ao passo que a abcissa dar a distância a partir do limite; a densidade das linhas horizontais é proporcional ao número de eletrons que têm esta energia particular. (b) A densidade de estados eletrônicos ocupados contra energia; isto é mostrado para diferentes temperaturas, T.

[latex]{ J }_{ 0 }=\frac { { 4\pi mek }^{ 2 } }{ { h }^{ 2 } } { T }^{ 2 }{ e }^{ \left( \frac { -e\phi }{ kT } \right) }[latex]

[latex]{ Se\quad { A } }_{ 0 }=\frac { 4\pi me{ k }^{ 2 } }{ { h }^{ 2 } } =1,2.{ 10 }^{ 6 }\quad amp/{ m }^{ 2 }{ K }^{ 2 },\quad [latex]

então [latex]\quad { J }_{ 0 }={ A }_{ 0 }{ T }^{ 2 }{ e }^{ \left( \frac { -e\phi }{ kT } \right) }[latex]

onde [latex]\phi =\frac { { w }_{ B }-{ w }_{ F } }{ e }[latex]

Lei de Child

Quando colocamos uma superfície metálica e cilíndrica ao redor do filamento, para captar elétrons, podemos colocar uma diferença de potencial entre o filamento e esta superfície, de tal forma que os elétrons sejam atraídos para longe do filamento. Há uma equação que relaciona a densidade de corrente termoiônica com a tensão aplicada e o diâmetro da superfície cilíndrica.

[latex]{ J }_{ o }=\frac { 4{ \epsilon }_{ 0 } }{ 9 } \sqrt { \frac { 2e }{ m } } { V }_{ 0 }^{ \frac { 3 }{ 2 } }{ { r }_{ a }^{ -2 }\beta }^{ -2 }[latex]

Ja é a densidade de corrente no ânodo; V0 é o potencial aplicado; ra é o raio do ânodo; β é a relação rc/ra;

Observe que a Lei de Child não leva em conta a temperatura, enquanto a  equação de Richardson não leva em conta um potencial aplicado à superfície metálica cilíndrica. Os dados da experiência devem corroborar estas relações.

term

 

Este gráfico mostra dados experimentais que comprovam a equação de Richardson e a Lei de Child quando em sucessivas isotermas se verifica o comportamento da corrente no ânodo quando se varia o potencial aplicado no ânodo.

Pode-se com esta experiência:

A) Conferir também a Lei de Stefan-Boltzmann, e verificar se num gráfico log-log a potência varia linearmente com a temperatura com coeficiente angular de 4.

B) Estimar o valor da função trabalho do Tungstênio.

 

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