Estrutura de aulas de F 689 (2o. sem. de 2022)

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Capítulo 1: Introdução às ideias fundamentais da mecânica quântica (3 aulas) (Notas de aula: Chap1a, Chap1b, Chap1c) Monitorias: (30/08/2022: Notas, video)

 

15/08 – (Video da aula) Impasses da física clássica no primeiro quarto do séc. XX e as ideias iniciais da física quântica: a radiação de corpo negro, o efeito fotoelétrico, o espalhamento Compton, a proposta de de Broglie e a difração de elétrons, o modelo de Bohr para o átomo. 

 

17/08 – Não haverá aula.

 

22/08 – (Video da aula) A dualidade onda-partícula: o experimento de dupla fenda.  O princípio de decomposição espectral. A função de onda: sua interpretação e o princípio de decomposição espectral aplicado a ela. A equação de Schrödinger e suas características. Evolução temporal da função de onda. 

 

24/08 – (Video da aula) A equação de Schrödinger independente do tempo. Pacotes de ondas e o princípio de incerteza de Heisenberg. A transformada de Fourier da função de onda e sua interpretação. Evolução temporal do pacote de ondas de uma partícula livre. Potenciais unidimensionais: condições matemáticas satisfeitas pela função de onda, exemplo do tunelamento pelo potencial delta de Dirac (início).

 

Veja um problema resolvido que mostra como deduzir a evolução temporal de um pacote de ondas gaussiano unidimensional para uma partícula livre. 

 

Capítulo 2: As ferramentas matemáticas da mecânica quântica (7 aulas) (Notas de aula: Chap2a, Chap2b, Chap2c, Chap2d) Monitorias: (27/08/2022: Notas, Problemas sobre CCOC, video)

 

29/08 – (Video da aula) Exemplo do tunelamento pelo potencial delta de Dirac (fim). Propriedades gerais das soluções da equação do Schrödinger independente do tempo. Espaço vetorial de funções regulares F. Produto escalar em F. Operadores lineares em F: seu produto, comutadores. Exemplos.

 

31/08 – (Video da aula) (Data limite para entrega da L1) Bases discretas em F: coeficientes, ortogonalidade, relação de fechamento, produto escalar, norma. Bases contínuas em F: base de ondas planas e de funções delta de Dirac, propriedades. Bases mistas em F. Exemplo.

 

05/09 – (Video da aula) O espaço de estados E e a notação de Dirac: kets, bras, produto escalar, correspondência entre kets e bras, kets generalizados, operadores lineares, projetores. A atuação de operadores lineares em bras. 

 

07/09 – Feriado.

 

12/09 – (Video da aula) O Hermitiano conjugado de um operador e suas propriedades. Exemplos. Operadores Hermitianos. O conjugado Hermitiano de expressões gerais. Bases na notação de Dirac. Notação matricial. 

 

14/09 – (Video da aula) (Data limite para entrega da L2a) Mudança de bases/representações. Auto-valores e auto-vetores: nomenclatura, propriedades. Exemplos. Espectro de operadores Hermitianos. Exemplo de uma diagonalização.

 

19/09 – (Video da aula) Conjunto completo de operadores que comutam (CCOC). Exemplos de espectros de operadores que comutam. 

 

21/09 – (Video da aula) As representações |r> e |p> e suas propriedades.

 

Problemas adicionais referentes ao conteúdo do cap. 2 que não serão cobrados mas que ajudam a treinar o conteúdo.

05/10 – (Video da aula) Observáveis compatíveis e observáveis incompatíveis. Análise de medições simultâneas de quantidades físicas em mecânica quântica. Preparação de estados. Considerações gerais sobre a equação de Schrödinger: linearidade, primeira ordem na derivada temporal, invariância da norma.

 

10/10 – (Video da aula) Considerações gerais sobre a equação de Schrödinger: conservação local da probabilidade, evolução temporal de valores esperados e teorema de Ehrenfest. Sistemas conservativos: solução geral da equação de Schrödinger na base de auto-estados do Hamiltoniano, exemplo.

 

12/10 – Feriado.

17/10 – (Video da aula) (Data limite para entrega da L3a) Estados estacionários; constantes do movimento e bons números quânticos; frequências de Bohr; princípio de incerteza tempo-energia.

19/10 – (Video da aula) Diferença entre superposição linear e mistura estatística. A influência de medidas intermediárias. Colapso da função de onda para medidas de observáveis com espectro contínuo.

Capítulo 4: Partículas de spin 1/2 e sistemas de dois níveis (3 aulas) (Notas de aula: Chap4a, Chap4b) Monitoria: 

24/10 – (Video da aula) O experimento de Stern-Gerlach: o aparato e sua descrição clássica; os resultados experimentais, sua incompatibilidade com a previsão clássica; a explicação quântica em termos da  quantização do momento angular. Propriedades gerais de sistemas de spin 1/2: as componentes cartesianas do operador de spin, suas representação matricial, seus auto-valores e auto-vetores. Preparação de estados usando o aparato de Stern-Gerlach.

26/10 – (Video da aula) Preparação de estados genéricos. Testando os postulados: usando Stern-Gerlach para preparar estados e novamente usando Stern-Gerlach para medir componentes do spin. Valores médios das componentes do spin em estados genéricos. Dinâmica de spins 1/2 em campos magnéticos. Dependência temporal de valores médios das componentes de spin. 

31/10 – (Video da aula) Sistemas de dois níveis: motivação e definição do problema; auto-valores e auto-estados de H, analogia com um spin 1/2 num campo magnético; repulsão de níveis, acoplamento fraco e forte. Aplicações à molécula de H₂⁺, moléculas de benzendo e de amônia; dinâmica e oscilações de Rabi.

02/11 – (Data limite para entrega da L3b) Feriado. 

07/11 – (Data limite para entrega da L4) P2.

Capítulo 5: O oscilador harmônico unidimensional (3 aulas) (Notas de aula: Chap5a, Chap5b, Chap5c) Monitoria: 

09/11 – (Video da aula) O oscilador harmônico unidimensional: descrição clássica; descrição quântica, operadores de criação e destruição, operador número, espectro do operador número, auto-vetores do operador número, auto-valores e auto-vetores do Hamiltoniano.

14/11 – Feriado.

16/11 – (Video da aula) Normalização dos auto-estados de H. Construção dos auto-estados de H através da aplicação sucessiva do operador de criação no estado fundamental.  Ortonormalidade e fechamento. Ação de operadores lineares quaisquer na base de auto-estados de H. Valores esperados de X, P, X² e P² nos auto-estados de H. Desvios quadráticos médios ΔX e ΔP nos auto-estados de H; princípio de incerteza. O estado fundamental do oscilador harmônico como estado de incerteza mínima. O teorema do virial aplicado ao oscilador harmônico.

21/11 – (Video da aula) As funções de onda dos auto-estados do oscilador harmônico. Os polinômios de Hermite e suas propriedades. A extensão espacial das auto-funções de H e a incerteza ΔX. As densidades de probabilidade de auto-funções com n>>1 e o limite clássico. A evolução temporal de valores de esperados. 

Capítulo 6: Momento angular (4 aulas) (Notas de aula: Chap6a, Chap6b, Chap6c) Monitoria: 

23/11 – (Video da aula) O momento angular clássico (orbital) e sua quantização. Relações de comutação entre as componentes cartesianas do momento angular orbital. Definição genérica de momento angular J em mecânica quântica. O operador momento angular ao quadrado J² e sua comutação com as componentes de J. Os operadores “escada” J₊ e J_– e seus comutadores. O espectro simultâneo de J² e J_z.

28/11 – (Video da aula) (Data limite para entrega da L5) A representação padrão. As matrizes universais de J na representação padrão, exemplos. Um C.C.O.C. formado com operadores que comutam com J, exemplo do potencial central. O momento angular orbital: representação de posição, coordenadas esféricas, equações de auto-valores simultâneas de L² e L_z. A dependência das auto-funções simultâneas de L² e L_z com o ângulo φ: o número quântico l é sempre inteiro.

30/11 – (Video da aula) A dependência das auto-funções simultâneas de L² e L_z com o ângulo θ. Os harmônicos esféricos e suas propriedades. Valores esperados dos operadores de momento angular e seus quadrados em estados de (l,m) bem definidos; uma visão (semi-)clássica e suas limitações.

05/12 – (Video da aula) Probabilidades de medidas de L² e L_z para uma partícula num estado definido por uma função de onda na representação posição.

07/12 – (Data limite para entrega da L6) P3.

19/12/2021 – Exame.