Estrutura de aulas de FI-193 (2o. sem. de 2023)

Agosto:

01 – (video da aula) Estrutura do curso; Introdução (Notas). ATENÇÃO: NAS NOTAS DE AULA SOBRE AS EXCITAÇÕES ELEMENTARES DE ³He, A FAIXA DE TEMPERATURAS DE INTERESSE É DE CERCA DE 3 mK A 300 mK. 

Alguns artigos gerais interessantes:

• Epluribus boojum: the physicist as neologist, N. David Mermin, Physics Today, abril de 1981. 
• More is different, Philip W. Anderson, Science 177, 393 (1972).
• When the electron falls apart, Philip W. Anderson, Physics Today, outubro de 1997.
• Emergence, reductionism and the seamless web: when and why is science right, Philip W. Anderson, Current Science 78, No. 6, 673, (2000).
• A emergência na física da matéria condensada e as quebras espontâneas de simetria, E. Miranda, Ciência e Cultura, vol. 65, n. 4, pp. 32-35 (2013).

Notas de segunda quantização

03 – (video da aula) Gás uniforme de elétrons (“Jellium model”) (Notas) – Fetter & Walecka, Cap. 1, Sec. 3; E. Wigner, Phys. Rev. 46, 1002 (1934) e Trans. Faraday Soc. 34, 678 (1938);

Alguns resultados numéricos:

Em 3D – D. M. Ceperley and B. J. Alder, Phys. Rev. Lett. 45, 566 (1980); F. H. Zong, C. Lin, and D. M. Ceperley Phys. Rev. E 66, 036703 (2002); N. D. Drummond, Z. Radnai, J. R. Trail, M. D. Towler, and R. J. Needs, Phys. Rev. B 69, 085116 (2004); J. Sun, J. P. Perdew, and M. Seidl, Phys. Rev. B 81, 085123 (2010); S. Azadi and N. D. Drummond, Phys. Rev. B 105, 245135 (2022); S. Azadi, N. D. Drummond, and S. M. Vinko, Phys. Rev. B 107, L121105 (2023). Essa última referência, mais atualizada, não encontra nenhuma região de líquido de Fermi polarizado, apenas uma transição direta (de primeira ordem) entre o líquido não polarizado e o cristal bcc (provavelmente AFM) em r_s=86.6.

Em 2D – B. Tanatar and D. M. Ceperley, Phys. Rev. B 39, 5005 (1989); B. Bernu, Ladir Cândido, and D. M. Ceperley Phys. Rev. Lett. 86, 870 (2001); Varsano et al., Europhys. Lett. 53, 348 (2001); N. D. Drummond and R. J. Needs, Phys. Rev. Lett. 102, 126402 (2009). 

Alguns resultados experimentais em 2D: Jongsoo Yoon, C. C. Li, D. Shahar, D. C. Tsui, and M. Shayegan Phys. Rev. Lett. 82, 1744 (1999); Cristal de Wigner em superfície de Hélio líquido; P. Glasson et al., Phys. Rev. Lett. 87, 176802 (2001); J. Falson, I. Sodemann, B. Skinner, D. Tabrea, Y. Kozuka, A. Tsukazaki, M. Kawasaki, K. von Klitzing, and J. H. Smet, Nat. Mat. 21, 311 (2022).

08 – (video da aula) Gás diluído de férmions com interação de curto alcance (Notas) – Landau, Statistical Physics, Part 2, Sec. 6;

A. G. Truscott et al., Science 291, 2570 (2001).

Medidas da compressibilidade de um gás fermiônico ultra-frio: Ye-Ryoung Lee, et al. Phys. Rev A 85, 063615 (2012).

Primeira observação de superfluidez em sistemas de férmions ultra-frios: C. A. Regal, M. Greiner, and D. S. Jin, Phys. Rev. Lett. 92, 040403 (2004).

10 – (video da aula) Gás diluído de bósons com interação de curto alcance (Notas) – Fetter & Walecka, Cap. 10, Sec. 35 e Landau, Statistical Physics, Part 2, Sec. 25. Para a transformação de Bogoliubov em termos de um operador unitário, veja a pag. 33 desse artigo.

Um dos papers originais: K. A. Brueckner and K. Sawada, Phys. Rev. 106, 1117 (1957).

Sobre as bases matemáticas do método de Bogoliubov (denso): Justification of c-Number Substitutions in Bosonic Hamiltonians, Elliott H. Lieb, Robert Seiringer, and Jakob Yngvason, Phys. Rev. Lett. 94, 080401 (2005);

Bose-Einstein condensation and gauge symmetry breaking, V.I. Yukalov, Laser Phys. Lett. 4, 632 (2007).

Revisões de BEC em sistemas de átomos armadilhados: Bose-Einstein Condensation of Trapped Atomic Gases, Ph. W. Courteille, V. S. Bagnato, V. I. Yukalov, arxiv:cond-mat/0109421; Bose-Einstein condensates in atomic gases: simple theoretical results, Yvan Castin, arxiv:cond-mat/0105058; Crossover from Bardeen-Cooper-Schrieffer to Bose-Einstein Condensation and the Unitary Fermi Gas, Mohit Randeria and Edward Taylor, Annu. Rev. Condens. Matter Phys. 5, 209 (2014).

Teoria de Feynman para o espectro de excitações de ⁴He: Atomic Theory of the Two-Fluid Model of Liquid Helium, R. P. Feynman, Phys. Rev. 94, 262 (1954).

15 – Não haverá aula.

17 – (video da aula) Gás diluído de bósons com interação de curto alcance (Notas) – Fim.

22 – (video da aula) Modelo de Hubbard (Notas)

Paper original (“Hubbard I”): J. Hubbard, Proc. Roy. Soc. A 276 238 (1963). Outros papers de Hubbard: (“Hubbard II”) J. Hubbard, Proc. R. Soc. (London) A 277, 237 (1964), (“Hubbard III”) J. Hubbard, Proc. R. Soc. (London) A 281, 401 (1964);

Teoria de Brinkman e Rice: (aproximação de Gutzwiller) M. C. Gutzwiller, Phys. Rev. 137, A1726 (1965); W. F. Brinkman and T. M. Rice, Phys. Rev. B 2, 4302 (1970);

Teoria dinâmica de campo médio (revisão): A. Georges et al., Rev. Mod. Phys. 68, 13 (1996).

Solução do modelo de Hubbard unidimensional: Elliott H. Lieb and F. Y. Wu, Phys. Rev. Lett. 20, 1445 (1968).

Redes ópticas: Ultracold quantum gases in optical lattices, Immanuel Bloch, Nature Phys. 1, 23 (2005).

Modelo de Bose-Hubbard: Cold Bosonic Atoms in Optical Lattices, D. Jaksch, C. Bruder, J. I. Cirac, C. W. Gardiner, and P. Zoller, Phys. Rev. Lett. 81, 3108 (1998).

Transição superfluido-isolante de Mott: (teoria) Boson localization and the superfluid-insulator transition, M. P. A. Fisher, P. B. Weichman, G. Grinstein, and D. S. Fisher, Phys. Rev. B 40, 546 (1989); (experimento) Quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms, Markus Greiner et al., Nature 415, 39 (2002).

24 – (video da aula) Modelo de Hubbard (fim). Modelo de Heisenberg (Notas)

Super-exchange versus exchange direto, paper original: P. W. Anderson, Phys. Rev. 115, 2 (1959); paper de revisão: P. W. Anderson, in Solid State Physics, Ed. F. Seitz and D. Turnbull, Vol. 14, p. 99 (1963).

O Ansatz de Bethe: Uma exposição tutorial em 3 partes da solução do modelo de Heisenberg unidimensional (Ansatz de Bethe): arXiv:cond-mat/9809162, arXiv:cond-mat/9809163, arXiv:cond-mat/0008018.

Magnetismo frustrado: Artigo de revisão sobre líquidos de spin: Spin liquids in frustrated magnets, L. Balents, Nature 464, 199 (2010); Evidência numérica para um líquido de spin na rede de Kagomé com S=1/2: Spin-Liquid Ground State of the S = 1/2 Kagome Heisenberg Antiferromagnet, Simeng Yan, David A. Huse, and Steven R. White, Science 332, 1173 (2011); Calor específico e condutividade térmica de um candidato a líquido de spin quântico [κ-(BEDT-TTT)₂Cu₂(CN)₃].

29 – (video da aula) Teoria de ondas de spin (Notas) J. M. Ziman, Theory of Solids, Secs. 10.11 e 10.12 (Cambridge, 1972).

Ondas de spin antiferromagnéticas: P. W. Anderson, Phys. Rev. 86, 694 (1952); P. W. Anderson, in Solid State Physics, Ed. F. Seitz and D. Turnbull, Vol. 14, p. 99 (1963).

Ondas de spin em La₂CuO₄: R. Coldea et al., Phys. Rev. Lett. 86, 5377 (2001).

Teorema de Mermin-Wagner-Hohenberg: Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models, N. D. Mermin and H. Wagner, Phys. Rev. Lett. 17, 1133 (1966); Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions, P. C. Hohenberg, Phys. Rev. 158, 383 (1967).

31 – (video da aula) Considerações gerais sobre quebra espontânea de simetria e ordem de longo alcance (Notas) – Negele & Orland, Cap. 4; Landau, Statistical Physics, Part 1, especialmente as Secs. 142-144 e 146; P. W. Anderson, Basic Notions of Condensed Matter Physics, Cap. 2, Secs. A a C; G. Parisi, Statistical Field Theory, Sec. 2.2.

P. W. Anderson, Phys. Rev. 86, 694 (1952)

Spontaneous symmetry breaking in quantum frustrated antiferromagnets, P. Azaria, B. Delamotte, and D. Mouhanna, Phys. Rev. Lett. 70, 2483 (1993).

Mermin-Wagner-Hohenberg theorem: N. D. Mermin and H. Wagner, Phys. Rev. Lett. 17, 1133 (1966); P. C. Hohenberg, Phys. Rev.158, 383 (1967).

Uma revisão recente bastante acessível: Axel Gelfert and Wolfgang Nolting, J. Phys.: Condens. Matter 13, R505 (2001).

Teorema de Lieb-Mattis: E. Lieb and D. Mattis, J. Math. Phys. 3, 749 (1962).

A existência de ordem antiferromagnética de longo alcance no modelo de Heisenberg 2D foi provada para S≥1 em E. Jordão Neves, J. Fernando Perez, Phys. Lett. 114 A, 331 (1986) (que continha um erro que foi corrigido no Apêndice A de Ian Affleck, Tom Kennedy, Elliott H. Lieb, and Hal Tasaki, Commun. Math. Phys. 115, 477 (1988)).

“Off-diagonal long-range order”: O. Penrose, Phil. Mag. 42, 1373 (1951); O. Penrose e L. Onsager, Phys. Rev. 104, 576 (1956); C. N. Yang, Rev. Mod. Phys. 34, 694 (1962).

Setembro:

05 – (video da aula) Modelos de Anderson e Kondo (Notas) – Mahan, Sec. 4.2 (modelo de Fano).

P. W. Anderson, Phys. Rev. 124, 41 (1961);

J. Kondo, Prog. Theoret. Phys. 32, 37 (1964);

J. R. Schrieffer and P. A. Wolff, Phys. Rev. 149, 491 (1966);

Revisões gerais: P. W. Anderson, Comments Solid State Phys. 1, 31 (1968); id. 1, 190 (1969); id. 3, 153 (1971); id. 5, 73 (1973). P. Coleman, arXiv:cond-mat/0612006v3 (essa vai além dos modelos de Anderson e Kondo).

07 – Feriado

12 – (video da aula) Modelos de Anderson e Kondo (fim). Propriedades gerais de funções de Green a T = 0 (início) (Notas) – Fetter & Walecka, Sec. 7; Landau, Statistical Physics, Part 2, Cap. 2, Sec. 7.

14 – (video da aula) Propriedades gerais de funções de Green a T = 0 (fim) (Notas) – Fetter & Walecka, Sec. 7; Landau, Statistical Physics, Part 2, Cap. 2, Sec. 7.

19 – (video da aula; obs.: o errinho de sinal cometido em sala de aula foi corrigido na versão final dos slides) Representação de Lehmann (Notas) – Fetter & Walecka, Sec. 7; Landau, Statistical Physics, Part 2, Cap. 2, Sec. 8.

Revisão sobre a técnica de espectroscopia de fotoemissão: Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors, Andrea Damascelli, Zahid Hussain, and Zhi-Xun Shen, Rev. Mod. Phys. 75, 473 (2003).

21 – (video da aula) Teoria de Perturbação (Notas): Versão de interação. Expressão perturbativa para o operador evolução temporal na versão de interação. Teorema de Gell-Mann-Low – Fetter & Walecka, Sec. 6; Landau, Statistical Physics, Part 2, Cap. 2, Sec. 12.

Prova do teorema de Gell-Mann-Low que não se utiliza da expansão perturbativa, mas foca na equação diferencial do operador evolução temporal: J. Math. Phys. 48, 052113 (2007).

Um exemplo pedagógico do teorema de GML em ação para um sistema de dois níveis. Em particular, a sutileza do limite “adiabático” e as dificuldades associadas a estados degenerados são ilustrados: Phys. Rev. A 78, 042102 (2008).

Algumas considerações que sugerem que a série perturbativa de uma teoria de muitos corpos é geralmente uma série assintótica (veja aqui para ressomação de Borel), ou seja, uma séria divergente mas que para interações fracas ainda assim fornece resultados úteis: Divergence of Perturbation Theory in Quantum Electrodynamics, F. J. Dyson, Phys. Rev. 85, 631 (1952).

Outro paper discutindo falhas de teorias perturbativas: Breakdown of Traditional Many-Body Theories for Correlated Electrons, O. Gunnarsson, G. Rohringer, T. Schäfer, G. Sangiovanni, and A. Toschi, Phys. Rev. Lett. 119, 056402 (2017).

26 – (video da aula) Teoria de Perturbação (II) (Notas): Expansão perturbativa da função de Green de um corpo a T=0. Teorema de Wick. Diagramas de Feynman – Fetter & Walecka, Secs. 8 e 9; Landau, Statistical Physics, Part 2, Cap. 2, Sec. 13.

28 – (video da aula) Teoria de Perturbação (III) (Notas): Diagramas de Feynman (fim). Regras dos diagramas de Feynman no espaço real. Formalismo no espaço de Fourier. – F & W, Secs. 8 e 9; Landau, Statistical Physics, Part 2, Cap. 2, Sec. 13.

Outubro:

03 – Não houve aula.

05 – (video da aula) Teoria de Perturbação (IV) (Notas): Exemplo de cálculo de integrais sobre frequências. Auto-energia e equação de Dyson. Inserção de polarização – F & W, Sec. 9 e notas de aula; Landau, Statistical Physics, Part 2, Cap. 2, Sec. 14.

17 – (video da aula) Interpretação física da função de Green. Conceito de quase-partículas: meia-vida e resíduo de quase-partículas. Teoria dos líquidos de Fermi. Teorema de Luttinger – F & W, Sec. 9 e notas de aula; Landau, Statistical Physics, Part 2, Cap. 2, Sec. 14.

Teorema de Luttinger: J. M. Luttinger, Phys. Rev. 119, 1153 (1960).

19 – (video da aula) Algumas aproximações (Notas): Hartree-Fock (F & W, Sec. 10) e RPA (F & W, Secs. 12 e 30).

Refs. para RPA: D. Bohm e D. Pines, Phys. Rev. 92, 609 (1953); D. Pines, Phys. Rev. 92, 626 (1953); M. Gell-Mann e K. A. Brueckner, Phys. Rev. 106, 364 (1957); J. J. Quinn, R. A. Ferrell, Phys. Rev. 112, 812 (1958).

Livro sobre o gás de elétrons: Quantum theory of the electron liquid, Gabriele Giuliani, Giovanni Vignale, Cambridge University Press, 2005.

Função de Lindhard: Henrik Smith, Phys. Scr. 28, 287 (1983).

24 – (video da aula) Teoria de resposta linear (Notas): Formulação geral – F & W, Secs. 13 e 14. Exemplo de uma carga estática num gás de elétrons (início).

26 – (video da aula) Exemplo de uma carga estática num gás de elétrons (fim). Oscilações de Friedel. – F & W, Secs. 15 e 16.

Refs. para oscilações de Friedel: J. Friedel, Phil. Mag. 43, 153 (1952) e Nuovo Cimento Suppl. 7, 287 (1958); M. A. Ruderman and C. Kittel, Phys. Rev. 96, 99 (1954); T. Kasuya, Progr. Theoret. Phys. 16, 45 (1956); K. Yosida, Phys. Rev. 106, 893 (1957).

Observação experimental de oscilações de Friedel: (i) na superfície de Be: P. T. Sprunger, L. Petersen, E. W. Plummer, E. Lægsgaard, F. Besenbacher, Science 275, 1764 (1997); (ii) em currais quânticos: F. Crommie, C. P. Lutz, D. M. Eigler, Science 262, 218 (1993).

31 – (video da aula) Modos coletivos no gás de elétrons (Notas) – F & W, Secs. 15 e 16.

Ref. para observações experimentais do som zero em ³He: W. R. Abel, A. C. Anderson, and J. C. Wheatley, Phys. Rev. Lett. 17, 74 (1966).

Novembro:

02 – Feriado.

07 – (video da aula) Teoria de perturbação a temperatura finita (I) (Notas) – F & W, Secs. 24 a 26.

A tarefa de fazer a continuação analítica da função de Green de Matsubara para sua versão retardada ou avançada (ou qualquer outra) é um problema de grande interesse em aplicações numéricas. Um método para realizar a tarefa muito usado é o método da entropia máxima (“MaxEnt”). Aqui, uma referência para o assunto. Uma referência mais geral sobre MaxEnt pode ser encontrada aqui.

09 – (video da aula) Teoria de perturbação a temperatura finita (II) (Notas) – F & W, Secs. 24 a 26.

14 – (video da aula) Teoria de perturbação a temperatura finita (fim) (Notas) – F & W, Secs. 24 a 26. Resposta linear a temperatura finita. 

16 – (video da aula) Fônons (Notas) – Solid State Physics, N. W. Aschcroft & N. D. Mermin, (Harcourt, 1976) caps. 22 e 23; F & W, Secs. 44 a 47. Landau, Statistical Physics, Part 2, Cap. 3, Sec. 24 e Cap. 6, Secs. 64 e 65. AGD, Sec. 7.1.

21 – (video da aula) Interação elétron-fônon (fim) (Notas) – Solid State Physics, N. W. Aschcroft & N. D. Mermin, (Harcourt, 1976) caps. 22 e 23; F & W, Secs. 44 a 47. Landau, Statistical Physics, Part 2, Cap. 3, Sec. 24 e Cap. 6, Secs. 64 e 65. AGD, Sec. 7.1.

23 – (video da aula) Instabilidade de Cooper de um sistema fermiônico com interação atrativa (Notas) – Mahan, Sec. 9.1. AGD, Sec. 33.1. 

28 – (video da aula) Supercondutividade: Teoria BCS (Notas) – F & W, Sec. 51. Landau, Statistical Physics, Part 2, Cap. 5, Secs. 39, 40 e 43.

30 – (video da aula) Supercondutividade: Teoria BCS (fim). Explicação microscópica do Efeito Meissner (Notas) – F & W, Sec. 51. Landau, Statistical Physics, Part 2, Cap. 5, Secs. 39, 40 e 43.

Paper original: J. Bardeen, L. N. Cooper, and J. R. Schrieffer, Phys. Rev. 108, 1175 (1957).