Estrutura de aulas de F 789 (1o. sem. de 2023)

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Os videos das aulas abaixo, quando disponíveis, foram gravados no primeiro semestre de 2022.
Capítulo 7: Partícula num potencial central: o átomo de hidrogênio. (4 aulas) (Notas de aula: Chap7a, Chap7b, Chap7c) (Monitoria: 21/03/2023)
 
06/03 – Revisão de Mecânica Quântica I. Partícula num potencial central: análise clássica.
 
08/03 – (video da aula) Partícula num potencial central, análise quântica: quantidades conservadas, potencial efetivo, equação radial,  comportamento da função radial nas vizinhanças da origem, números quânticos, normalização para espectro discreto e contínuo, conjunto completo de operadores que comutam. 
 
13/03 – O problema de dois corpos: separação em dois problemas desacoplados, o movimento do centro de massa e a dinâmica interna. Análises clássica e quântica. Solução do problema do movimento do centro de massa. O átomo de hidrogênio: escalas de comprimento e energia, porções do espectro contínuo (E>0) e discreto (E<0), equação radial em variáveis adimensionais.
 
15/03 – (video da aula) Solução da equação radial para o átomo de hidrogênio: comportamento assintótico, método da série de potências, auto-valores de energia, polinômios de Laguerre. Degenerescência dos auto-valores de energia. Comportamento angular e radial dos orbitais. Densidade de probabilidade radial.
 
Capítulo 8: Introdução à teoria quântica do espalhamento por um potencial. (4 aulas) (Notas de aula: Chap8a, Chap8b, Chap8c, Chap8d) (Monitoria: 04/04/2023)
 
20/03 – (video da aula) Esquema do aparato de um experimento de espalhamento. Condições satisfeitas pelos processos de espalhamento cobertos neste capítulo: espalhamento potencial. Espalhamento potencial como problema de dois corpos. Definição de seção de choque de espalhamento, diferencial e total. Estados estacionários de espalhamento e seu uso na construção de pacotes de onda: caso unidimensional (veja aqui e aqui duas animações do processo de espalhamento unidimensional). Generalização para o caso tridimensional: equação dos estados estacionários e condições de contorno a serem impostas sobre as funções de onda de espalhamento.
 
22/03 – (video da aula) Cálculo da seção de choque: relação com a amplitude de espalhamento. A equação de Lippmann-Schwinger: função de Green do tipo “outgoing”. Expressão para a amplitude de espalhamento a partir do comportamento assintótico da equação de Lippmann-Schwinger. O vetor de onda de espalhamento.
 
27/03 – (video da aula) A série perturbativa de Born. A aproximação de Born. Exemplo: os potenciais de Yukawa e coulombiano. Estimativa da região de validade da aproximação de Born.
 
29/03 – (video1 da aula, video2 da aula) O método das ondas parciais: expansão da função de onda de espalhamento e da onda plana em funções de Bessel esféricas e polinômios de Legendre; comportamento assintótico das funções de onda; defasagens; expressões da amplitude de espalhamento, das seções de choque diferencial e total em temos das defasagens. Exemplo: espalhamento por uma esfera dura.
 

Capítulo 9: O spin do elétron. (3 aulas) (Notas de aula: Chap9a, Chap9b, Chap9c)

03/04 – (video da aula, video da aula) O spin do elétron: evidências experimentais de sua existência. A teoria de Pauli. Revisão da matemática do spin 1/2. Descrição quântica de partículas de spin 1/2: estados, spinores, produto escalar.

05/04 – (video da aula) O spin do elétron: Operadores. Cálculo de probabilidades. Um exemplo: feixe de nêutrons incidente num ferromagneto (início).

10/04 – P1.

12/04 – (video da aula) O spin do elétron: Um exemplo: feixe de nêutrons incidente num ferromagneto (fim). Adição de momentos angulares: exemplo do átomo de dois elétrons, conservação do momento angular total e não conservação dos momentos angulares individuais.

Capítulo 10: Adição de momentos angulares (2 aulas) (Notas de aula: Chap10a, Chap10b) (Monitoria: 02/05/2023)

17/04 – (video da aula) Adição de momentos angulares: exemplo da interação spin-órbita. Definição matemática do problema a ser resolvido: a base “antiga” e a base “nova” (“somada”) e suas características. Resolução completa do problema com j1=j2=1/2.

19/04 – (video da aula) Prova para o caso geral com 1, 2 quaisquer. Exemplos. Coeficientes de Clebsch-Gordan. Problemas da lista do Cap. 10 (início).

Capítulo 11: Teoria de perturbação independente do tempo. (3/4 aulas) (Notas de aula: Chap11a, Chap11b) (Monitoria: 09/05/2023, 16/05/2023)

24/04 – (video da aula, video da aula) Problemas da lista do Cap. 10 (fim). Teoria de perturbação independente do tempo: definição do problema e solução geral.

26/04 – (video da aula) Teoria de perturbação independente do tempo: caso não degenerado. Resolução da P1.

01/05 – Feriado.

03/05 – (video da aula, video da aula) Teoria de perturbação independente do tempo: exemplo do caso não degenerado; caso degenerado. 

08/05 – (video da aula, video da aula)Teoria de perturbação independente do tempo, exemplo do caso degenerado: o efeito Stark. O método variacional: teorema básico e estratégia do método. Exemplos.

Capítulo 12: Aplicações da teoria de perturbação independente do tempo: as estruturas fina e hiperfina do átomo de hidrogênio. (3 aulas) (Notas de aula: Chap12a, Chap12b, Chap12c)

10/05 – (video da aula, video da aula) Os Hamiltonianos da estrutura fina e da estrutura hiperfina do átomo de hidrogênio: a origem física de cada termo e sua ordem de grandeza.

15/05 – (video da aula, video da aula) Cálculo da estrutura fina do nível n=2 do átomo de hidrogênio. O espectro na solução exata de Dirac. O deslocamento de Lamb. 

17/05 – P2.

22/05 – (video da aula, video da aula) A estrutura hiperfina do nível n=1 do hidrogênio: estabelecimento do problema, a estrutura fina do nível. A estrutura hiperfina de outros níveis do átomo de hidrogênio. A linha de 21 cm do átomo de hidrogênio.

24/05 – Não haverá aula (Avaliação de curso).

Capítulo 13: Teoria de perturbação dependente do tempo. (4 aulas) (Notas de aula: Chap13a, Chap13b, Chap13c, Chap13d) (Monitoria: 06/06/2023, 13/06/2023)

29/05 – (video da aula) Definição do problema. O método de teoria de perturbação dependente do tempo. A solução em primeira ordem a probabilidade de transição. 

31/06 – (video da aula) Aplicação a perturbações senoidal e constante. As probabilidades de transição e suas ressonâncias: condição de validade para desprezar o termo não ressonante; o significado da ressonância no caso da perturbação constante. Condição de validade da teoria de perturbação em primeira ordem.  

05/06 – (video da aula) Acoplamento com estados do contínuo: exemplos físicos; definição da densidade de estados no contínuo; caso da perturbação constante; regra de ouro de Fermi; caso da perturbação senoidal. Um átomo na presença de uma onda eletromagnética: o Hamiltoniano.

07/06 – (video da aula) Um átomo na presença de uma onda eletromagnética: a forma da perturbação; a aproximação de dipolo elétrico; regras de seleção; taxa de transição na presença de radiação eletromagnética não monocromática.

Capítulo 14: Sistemas de partículas idênticas. (4 aulas) (Notas de aula: Chap14a , Chap14b, Chap14c, Chap14d) (Monitoria: 27/06/2023)

12/06 (video da aula) – Um átomo na presença de uma onda eletromagnética: perturbações de dipolo magnético e quadrupolo elétrico e suas regras de seleção; taxa de emissão espontânea. Partículas idênticas: mecânica clássica de partículas idênticas; mecânica quântica de partículas idênticas e os problemas que ela apresenta: ausência de trajetórias e degenerescência de troca.

14/06 –  (video da aula) (video da aula) Partículas idênticas: Degenerescência de troca; operadores de permutação e suas propriedades. O simetrizador e o anti-simetrizador. Transformação de operadores sob permutações. Operadores simétricos. O postulado de simetrização. O teorema de spin-estatística. Consequências do postulado de simetrização: desaparecimento da degenerescência de troca; receita para a construção de estados simetrizados; princípio de exclusão de Pauli. 

19/06 – (video da aula, video da aula)  Exemplo: duas partículas idênticas não interagentes num poço quadrado infinito: estados, suas energias e degenerescências, funções de onda e spinores. Simetria e anti-simetria das partes espacial e de spin de um sistema de dois férmions de s=1/2 não interagentes.

21/06 – Não haverá aula.

26/06 – (video da aula) Sistemas de N>2 partículas idênticas. Permutadores, transposições e suas propriedades. Estados completamente simétricos ou anti-simétricos e suas proprieades. Postulado de simetrização para N>2 partículas idênticas. Estados simetrizados, determinantes de Slater e permanentes. A compatibilidade entre o postulado de simetrização e a evolução temporal dos estados.

28/06 – P3.

10/07/2023 – Exame.