Problemas adicionais referentes ao conteúdo do cap. 2 que não serão cobrados mas que ajudam a treinar o conteúdo.
Capítulo 3: Os postulados da mecânica quântica (6 aulas) (Notas de aula: Chap3a, Chap3b, Chap3c, Chap3d) Monitorias: (11/10/2022: Notas, video)
26/09 – (Video da aula) Os postulados da mecânica quântica. Exemplos.
28/09 – (Data limite para entrega da L2b) P1.
03/10 – (Video da aula) Regras de quantização. Aplicações dos postulados: a interpretação probabilística da função de onda. O valor médio de um observável num estado. Exemplo. O desvio quadrático médio de um observável num estado. Exemplo. A formulação precisa do princípio de incerteza. Pacote de incerteza mínima.
12/10 – Feriado.
17/10 – (Video da aula) (Data limite para entrega da L3a) Estados estacionários; constantes do movimento e bons números quânticos; frequências de Bohr; princípio de incerteza tempo-energia.
19/10 – (Video da aula) Diferença entre superposição linear e mistura estatística. A influência de medidas intermediárias. Colapso da função de onda para medidas de observáveis com espectro contínuo.
Problemas adicionais referentes ao conteúdo do cap. 3 que não serão cobrados mas que ajudam a treinar o conteúdo.
Capítulo 4: Partículas de spin 1/2 e sistemas de dois níveis (3 aulas) (Notas de aula: Chap4a, Chap4b) Monitoria:
24/10 – (Video da aula) O experimento de Stern-Gerlach: o aparato e sua descrição clássica; os resultados experimentais, sua incompatibilidade com a previsão clássica; a explicação quântica em termos da quantização do momento angular. Propriedades gerais de sistemas de spin 1/2: as componentes cartesianas do operador de spin, suas representação matricial, seus auto-valores e auto-vetores. Preparação de estados usando o aparato de Stern-Gerlach.
26/10 – (Video da aula) Preparação de estados genéricos. Testando os postulados: usando Stern-Gerlach para preparar estados e novamente usando Stern-Gerlach para medir componentes do spin. Valores médios das componentes do spin em estados genéricos. Dinâmica de spins 1/2 em campos magnéticos. Dependência temporal de valores médios das componentes de spin. Sistemas de dois níveis: motivação e definição do problema; auto-valores e auto-estados de H, analogia com um spin 1/2 num campo magnético.
31/10 – (Video da aula) Sistemas de dois níveis: repulsão de níveis, acoplamento fraco e forte. Aplicações à molécula de H2+, moléculas de benzendo e de amônia; dinâmica e oscilações de Rabi.
02/11 – (Data limite para entrega da L3b) Feriado.
07/11 – (Data limite para entrega da L4) P2.
Problemas adicionais referentes ao conteúdo do cap. 4 que não serão cobrados mas que ajudam a treinar o conteúdo.
Capítulo 5: O oscilador harmônico unidimensional (2 aulas) (Notas de aula: Chap5a, Chap5b, Chap5c) Monitoria:
09/11 – (Houve problemas técnicos e parte da aula não foi gravada. Aqui, pus o video da aula do ano passado: Video da aula) O oscilador harmônico unidimensional: descrição clássica; descrição quântica, operadores de criação e destruição, operador número, espectro do operador número, auto-vetores do operador número, auto-valores e auto-vetores do Hamiltoniano.
14/11 – Feriado.
16/11 – (Video da aula) Normalização dos auto-estados de H. Construção dos auto-estados de H através da aplicação sucessiva do operador de criação no estado fundamental. Ortonormalidade e fechamento. Ação de operadores lineares quaisquer na base de auto-estados de H. Valores esperados de X, P, X2 e P2 nos auto-estados de H. Desvios quadráticos médios ΔX e ΔP nos auto-estados de H; princípio de incerteza. O estado fundamental do oscilador harmônico como estado de incerteza mínima. O teorema do virial aplicado ao oscilador harmônico. As funções de onda dos auto-estados do oscilador harmônico. Os polinômios de Hermite e suas propriedades. A extensão espacial das auto-funções de H e a incerteza ΔX. As densidades de probabilidade de auto-funções com n>>1 e o limite clássico.
Capítulo 6: Momento angular (4 aulas) (Notas de aula: Chap6a, Chap6b, Chap6c) Monitoria:
21/11 – (Video da aula) A evolução temporal de valores de esperados X e P em estados quaisquer do oscilador harmônico unidimensional. O momento angular clássico (orbital) e sua quantização. Relações de comutação entre as componentes cartesianas do momento angular orbital. Definição genérica de momento angular J em mecânica quântica. O operador momento angular ao quadrado J2 e sua comutação com as componentes de J. Os operadores “escada” J+ e J– e seus comutadores.
23/11 – (Video da aula) O espectro simultâneo de J2 e Jz. A representação padrão. As matrizes universais de J na representação padrão, exemplos. Um C.C.O.C. formado com operadores que comutam com J, exemplo do potencial central.
28/11 – (Data limite para entrega da L5) Não haverá aula por causa do jogo do Brasil na Copa.
30/11 – (Video da aula) O momento angular orbital: representação de posição, coordenadas esféricas, equações de auto-valores simultâneas de L2 e Lz. A dependência das auto-funções simultâneas de L2 e Lz com o ângulo φ: o número quântico l é sempre inteiro. A dependência das auto-funções simultâneas de L2 e Lz com o ângulo θ. Os harmônicos esféricos e suas propriedades. Valores esperados dos operadores de momento angular e seus quadrados em estados de (l,m) bem definidos; uma visão (semi-)clássica e suas limitações.
05/12 (slides da aula do ano passado) – (Video da aula do ano passado) (Video da aula deste ano) Probabilidades de medidas de L2 e Lz para uma partícula num estado definido por uma função de onda na representação posição.
07/12 – (Data limite para entrega da L6) P3.
19/12/2022 – Exame.
