Nesse curso faremos uma introdução à teoria de sistemas dinâmicos não lineares, com ênfase no estudo de pontos de equilíbrio, estabilidade, bifurcações e caos. Depois de uma rápida visão geral sobre o curso trataremos de sistemas em uma dimensão, classificando os pontos de equilíbrio e as diversas bifurcações que podem ocorrer, como saddle-node, transcritical, pitchfork e catástrofes. Em seguida estudaremos sistemas bidimensionais, onde novos tipos de equilíbrio podem ocorrer, além de movimentos periódicos como os ciclos limite e suas bifurcações. Finalmente, em três dimensões, estudaremos sistemas caóticos, fractais e atratores estranhos.
Tópicos:
- Introdução
- Sistemas unidimensionais
1. Fluxos na reta
2. Bifurcações
3. Fluxos no círculo
- Sistemas bidimensionais
1. Sistemas lineares
2. O plano de fases
3. Ciclos limite
4. Bifurcações em 2D
- Caos
1. As equações de Lorenz
2. Mapas unidimensionais
3. Fractais
4. Atratores estranhos
Aulas:
2as e 4as das 14h-16h – sala IF15
programação das aulas – 2024
Monitoria:
2as e 4as das 13h-14h – sala IF11
Leonardo Bosnardo
Livro Texto:
Nonlinear dynamics and chaos – Steven Strogatz
Livros de apoio:
Nonlinear ordinary differential equations – D.W. Jordan & P. Smith
Regular and stochastic motion – A.J. Lichtenberg e M.A. Lieberman
Chaos in dynamical systems – E. Ott
Notas de Aula:
Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3
Capítulo 4
Capítulo 5
Capítulo 6
Capítulo 7
Capítulo 8
Capítulo 9
Capítulo 10
Capítulo 11
Capítulo 12
Extra – Renormalização em redes de percolação
Códigos Python para o mapa logístico: (clique em download após acessar o link)
Single Trajectory x(n) versus n
Cobweb map
Bifurcation diagram
Map x(n+1) versus x(n)
Lyapunov exponents
Rossler oscillator
Forced oscillators
Henon map
