Meus interesses principais de pesquisa são:
- Sistemas eletrônicos fortemente correlacionados, como compostos de férmions pesados, óxidos de metais de transição e outros.
- Sistemas desordenados, como semicondutores dopados.
- Sistemas fortemente correlacionados e desordenados.
Os sistemas fortemente correlacionados
Sistemas fortemente correlacionados envolvem fenômenos coletivos, ou seja, que não são facilmente explicáveis por meio do comportamento individual de suas partículas constituintes, mas pela descrição de um comportamento orquestrado do conjunto inteiro. O conceito está intimamente relacionado com a complexidade e com a auto-organização.
Esses sistemas aparecem em inúmeras áreas: supercondutividade, diversos fenômenos magnéticos, transição metal-isolante etc. Eu investigo bastante, por exemplo, os férmions pesados. Em alguns materiais, os portadores de carga elétrica (elétrons) comportam-se como se tivessem uma massa bem maior que a de um elétron sozinho, podendo chegar a cerca de 1000 vezes aquele valor. A razão é o comportamento coletivo dos elétrons nessas substâncias. A forte correlação entre eles dificulta o seu movimento, “simulando” uma inércia muito grande. Isso acontece em alguns compostos metálicos contendo cério, itérbio, urânio e outros elementos que chamamos de “terras raras” e “actinídeos”. Esses compostos são os chamados “materiais de férmions pesados”. O fenômeno produz certos efeitos macroscópicos, como um grande aumento no calor específico e, em temperaturas não muito baixas, na resistência elétrica desses materiais.
Um conceito importante nas pesquisas do Grupo nessa parte é o de localização. De fato, em algumas situações, as correlações entre os elétrons são tão dramáticas que a inércia descrita acima se torna infinita: os elétrons não conseguem mais se mover. A manifestação macroscópica dessa inércia infinita, ou localização, é que o sistema deixa de ser metálico e passa a se comportar como um isolante elétrico. A isso chamamos de transição metal-isolante induzida por correlações. Entretanto, a localização eletrônica pode também ter outra origem, que não a correlação entre os elétrons: ela pode ser observada nos sistemas desordenados, o que será explicado na seção a seguir.
Os sistemas desordenados
Em uma rede cristalina perfeita, os átomos e moléculas organizam-se segundo padrões espaciais que se repetem por todo o material. Isso é, na verdade, a definição de um cristal. Os cristais existentes na Natureza, porém, possuem imperfeições. Estas podem causar alterações drásticas nas características do cristal como um todo. Eu estudo os efeitos do aparecimento dessa desordem na ordem cristalina perfeita.
A localização e a transição metal-isolante – Um desses efeitos é a localização. Sabe-se que as imperfeições no cristal aumentam sua resistência elétrica. O que é curioso é que, se o número de defeitos ultrapassar certa quantidade crítica, os elétrons que formam a corrente elétrica não conseguem mais atravessar o material, ficando presos em certas regiões. É o fenômeno da localização induzida por desordem (ou localização de Anderson). Aqui também ela se manifesta como uma redução da condutividade do material a zero – ele sofre uma transição metal-isolante. Essa transição é uma das minhas principais linhas de pesquisa.
O fenômeno da localização é mais geral do que o aqui exposto; ocorre em diversas situações em que ondas passam através de um meio material desordenado (no caso acima, os elétrons exibem um comportamento ondulatório, previsto pela mecânica quântica). De fato, estuda-se também a localização de ondas sonoras e eletromagnéticas.
Os vidros de spin – Outro tipo de fenômeno que me interessa são os chamados vidros de spin. Tecnicamente, um “material vítreo” é aquele que, quando resfriado, solidifica-se num estado amorfo, isto é, não-cristalino – seus átomos ou moléculas distribuem-se aleatoriamente, ao contrário do que acontece nos cristais. Em geral, os líquidos cristalizam-se quando são congelados lentamente; mas, quando o congelamento é muito rápido, formam-se os materiais vítreos. Um exemplo é o vidro comum de janela. “Spin”, por sua vez, é uma característica de certas partículas elementares que se manifesta muitas vezes como a geração de um campo magnético ao seu redor, como se fossem ímãs. É uma das principais origens do magnetismo: num ímã comum, os spins dos seus elétrons tendem a alinhar-se, produzindo um campo magnético macroscópico resultante.
Juntando os dois conceitos, os “vidros de spin” têm características de materiais magnéticos, mas não produzem essa magnetização líquida porque, quando resfriados, os spins de seus átomos não tendem a se alinhar (como nos materiais ferromagnéticos comuns), mas permanecem orientados aleatoriamente. Esse fenômeno possui características análogas à “frustração” do ordenamento nos materiais vítreos descrita acima. A compreensão dos processos físicos por detrás de tal comportamento e dos fenômenos peculiares que tais materiais podem apresentar é uma área de estudos bastante ativa.
A desordem efetiva infinita – Este é um terceiro campo na área da desordem, além da transição metal-isolante e dos vidros de spin. Trata-se do estudo de certos sistemas desordenados abordando-os em escalas de tamanhos variáveis. Para entender esse conceito, considere um papel com algo escrito. Vendo de perto, distinguimos as letras individualmente. Mas, olhando bem de longe – ou seja, aumentando-se a escala de observação –, a parte escrita parece uma massa cinza uniforme. A “desordem aparente” (a qual é possível quantificar) diminuiu quando aumentamos a escala de observação.
Há casos em que a desordem aparente não muda com a escala da observação – como nos fractais. Ela pode também mudar de qualidade, mas não se tornar nem maior nem menor. Mas o objeto de estudo do grupo é o curioso caso no qual a desordem aparente aumenta com o aumento da escala. São os chamados sistemas com desordem efetiva infinita. Essa é uma área ainda incipiente da pesquisa de sistemas desordenados no mundo e um dos grandes desafios atuais é justamente identificar e caracterizar os sistemas em que esse fenômeno ocorre.
Some highlights of my recent research are described below.
The metal-insulator transition
Materials can be classified as metals or insulators, depending on whether they conduct electric currents or not. Both types of materials find important applications in electronic devices: electric contacts are made of good metals such as copper and good capacitors usually employ good insulators. Besides, computer processors are full of transistors, whose functionality depends on the possibility of turning metals into insulators and vice-versa through the application of a voltage. However, the physics of this transmutation, the so-called metal-insulator transition, is not completely understood.
Two important mechanisms that can turn metals into insulators are disorder and strong interactions. Disorder means that the usual periodic order of pristine crystals is disrupted by imperfections. Such imperfections sometimes trap all the electrons responsible for electric conduction and transform a metal into an insulator. By strong interactions we mean that in compounds that contain certain elements like transition metals (like Fe) or rare earths (like Ce), the effects of the electric repulsion between the electrons can be so large that even their ability to conduct electricity is impaired: they become jammed in the atoms and do not flow in electric currents. Each of these mechanisms presents a major challenge to our understanding and the situation becomes even worse when both play a role. I have devoted a lot of effort to understanding this interplay. It can generate unexpected effects.
For example, strongly interacting electrons in a disordered system can form a “rough spatial landscape” of behaviors. Some regions of this landscape, for example, can exhibit a strong response to an external magnetic field: they behave like tiny magnets that easily line up along the applied field. We have been able to determine the sizes of these magnetic regions and have shown that their response to an applied magnetic field can vary by many orders of magnitude as the sample is scanned. The top panel on the left (a) shows the spatial variations of the magnetic response. The lower panels show the size of the “largest peak”: if the box in (b) is cropped from the rest of the sample in (a), the peak survives; a smaller box, as in (c), destroys it.
Electronic Griffiths phase of the d=2 Mott transition, E. C. Andrade, E. Miranda, and V. Dobrosavljević, Phys. Rev. Lett. 102, 206403 (2009).
Impurities in strongly correlated metals and superconductors
Besides the global role of imperfections in crystals, there is interest in understanding how the electron liquid in metals and superconductors is perturbed microscopically in the near vicinity of an impurity. The unprecedented fine detail with which researchers can probe matter at the nanoscale prompts us to investigate how the strong repulsion between electrons modifies the behavior of less correlated materials. In the latter case of weakly interacting metals (such as elemental copper, for example), the spatial variation of the electronic density around an impurity makes apparent the “wave-like” nature of quantum particles: these are the so-called Friedel oscillations (see a picture here, for subscribers). How is this picture changed when the material is more strongly interacting?
In the top panel of the figure on the left, we show the Friedel oscillations of the electron density around an impurity in a weakly correlated material. The oscillations die away very slowly and extend to regions far from the center. The peculiar “cross-shaped” pattern reflects the particular characteristics of the metal excitation spectra. When the strong interactions are cranked up, however, the oscillations are strongly suppressed and become confined to a small region close to the impurity. In a very real sense, the electron fluid becomes more “rigid” and less deformable by the imperfection.
Quantum ripples in strongly correlated metals, E. C. Andrade, E. Miranda, and V. Dobrosavljević, Phys. Rev. Lett. 104, 236401 (2010).
Interestingly, something very similar occurs even in superconductors. Superconductors are special states of matter in which a material is able to conduct an electric current without any resistance! The so-called superconducting order parameter serves as a measure of the “strength” of superconductivity. It too can be perturbed by lattice imperfections. In fact, sufficient disorder can destroy superconductivity altogether. In the micro-region around an impurity in a conventional superconductor, the order parameter is deformed, as shown in the left panel of the figure below. In a strongly interacting superconductor (right panel of the figure below), the perturbation is much less severe.
Mottness-induced healing in strongly correlated superconductors (Supplemental Material), Shao Tang, E. Miranda, V. Dobrosavljević, Phys. Rev. B 91, 020501(R) (2015).
