- Na sala de aula, não foi apresentada a dedução do Teorema de Helmholtz. Uma prova parcial (quase completa) é dada no apêndice B do livro. Essa prova envolve várias manipulações típicas do cálculo vetorial. Entretanto, essas várias manipulações podem ser evitadas, o que simplifica bastante a prova. Isso pode ser feito através do que se chama de uma “prova simbólica”, na qual o operador nabla ∇ é manipulado algebricamente, ou seja, como se fosse um vetor comum. Vejam essa prova simbólica nesse artigo.
- Veja nesse texto uma prova rigorosa (baseada nos teoremas de unicidade do próximo capítulo) de que cavidades em condutores com cargas no seu interior blindam completamente e localmente o campo fora da cavidade. Ou seja, para cada cavidade, a carga no interior mais a carga induzida na superfície da cavidade geram campo elétrico nulo em todos os pontos no exterior da cavidade. Esse resultado vale para qualquer número de cavidades no condutor. Inversamente, qualquer configuração de cargas do lado de fora do condutor não “comunica” nenhum campo elétrico para cavidades dentro do condutor (blindagem eletrostática).
- Na sala foi demonstrada a chamada blindagem eletrostática, ou seja, que um condutor neutro “blinda” completamente seu interior de campos eletrostáticos criados por cargas localizadas fora do condutor. Esse resultado vale mesmo para campos que variam no tempo (sujeito a algumas condições). Esse efeito é também chamado de Gaiola de Faraday, cujo nome indica que o efeito sobrevive mesmo que o condutor seja substituído por uma tela condutora, cheia de furos. A discussão desse caso mais complicado pode ser encontrada no livro do Feynman. Entretanto, esse autor argumenta que a discussão do Feynman está incorreta. Neste artigo, a discussão é feita em grande detalhe.
- Neste artigo, especulações são feitas sobre como seria a eletrostática de condutores se a lei de força não fosse coulombiana, ou seja, se ela não dependesse do inverso do quadrado da distância. Em particular, mostra-se que o resultado de que a carga fica confinada à superfície do condutor não se aplica para outros tipos de forças.
15/10 – (Video da aula) Energia eletrostática. Energia armazenada em um capacitor carregado. Exemplo 2.8. Equações de Laplace e Poisson e problemas de valor de contorno. Dois teoremas de unicidade.
- Nesse artigo, demonstra-se no caso particular de um condutor esférico que o fato da carga ficar localizada na superfície pode também ser demonstrado pelo princípio de mínima energia. Além disso, demonstra-se que uma distribuição uniforme é também um mínimo da energia.
- Reveja o texto mencionado acima (aula de 08/10), que utiliza os teoremas de unicidade para provar resultados importantes sobre blindagem e outros resultados da eletrostática de condutores.
- Uma pergunta que sempre se faz é se a dependência com 1/r2 da lei de Coulomb é exata ou apenas uma aproximação. A consideração de outras dependências ou de pequenos desvios da dependência com 1/r2 suscita questões bastante interessante do ponto de vista teórico. Uma delas é se existe um teorema de unicidade para outras dependências. Outra é como a eletrostática de condutores é modificada para leis não coulombianas. Este artigo pioneiro considera essas questões. Esse outro artigo prova que apenas alguns potenciais centrais satisfazem um teorema de unicidade. Finalmente, esse artigo (do Griffiths!) estuda a distribuição de carga em condutores para leis diferentes da coulombiana.
27/10 – (Video da aula) (Data limite da Lista 5) Exemplo da esfera condutora num campo elétrico externo (fim). Expansão multipolar. O momento de dipolo elétrico, seu potencial e seu campo elétrico. Momentos de multipolo superiores. Exemplo.
Capítulo 4: Campos elétricos na matéria (4 aulas) (Notas de aula)
29/10 – (Video da aula) Dipolos induzidos e dipolos permanentes. Polarizabilidade, polarização e susceptibilidade elétricas. Torque de um campo elétrico sobre um dipolo. Cargas ligadas ou de polarização. Exemplo.
03/11 – (Video da aula) Deslocamento elétrico. Leis da eletrostática em meios materiais. Permissividade elétrica e constante dielétrica. Exemplos. Problema de valor de contorno na presença de dielétricos. Exemplo (início).
05/11 – (Video da aula) (07/11 é a data limite da Lista 6) Exemplo (fim). Outro exemplo.
- Na aula, provamos que se pusermos uma esfera dielétrica na presença de um campo elétrico externo uniforme, a polarização induzida dentro da esfera é um campo vetorial constante: P(r)=constante. A polarização induzida num elipsoide dielétrica também é constante. Nesse belíssimo artigo, prova-se que o elipsoide (do qual a esfera é um caso particular) é a única forma de uma região dielétrica que tem essa propriedade da polarização induzida ser um campo vetorial constante.
10/11 – (Video da aula) Energia eletrostática na presença de dielétricos. Forças sobre dielétricos na presença de cargas externas fixas. Exemplo de uma placa dielétrica dentro de um capacitor de placas paralelas carregado. Problema 4. 28.
- Neste artigo, o campo sobre a placa dielétrica dentro de um capacitor de placas paralelas carregado é calculado diretamente do efeito dos campos de borda.
Capítulo 5: Magnetostática (4 aulas) (Notas de aula)
12/11 – (Video da aula) Magnetostática. Força sobre cargas e correntes, força de Lorentz. Densidades superficial e volumétrica de carga. Lei de conservação da carga elétrica.
17/11 – (Video da aula) (Data limite da Lista 7) Correntes estacionárias. Lei de Biot-Savart. O divergente e o rotacional do campo magnético. As equações da magnetostática. A lei de Ampère em forma integral. Exemplos.
- Uma dedução, usando diretamente a lei de Biot-Savart, do campo de um solenoide infinito de seção reta arbitrária. Em particular, essa dedução torna mais rigoroso o fato usado em classe de que o campo do solenoide cai a zero no infinito, fora do solenoide.
19/11 – (Video da aula) O potencial vetor e a invariância de calibre. Solução geral das equações da magnetostática. Exemplos: potencial vetor de um solenóide infinito e potencial vetor de um “loop” de corrente; momento de dipolo magnético.
24/11 – (Video da aula) Expansão multipolar na magnetostática. O momento de dipolo magnético. Razão entre o momento de dipolo e o momento angular de uma configuração de cargas girantes. Momentos de dipolo intrínseco de partículas sub-atômicas (nos slides, há os exemplos do próton e do neutron, que são partículas compostas, não elementares). Condições de contorno na magnetostática.
Capítulo 6: Campos magnéticos na matéria (2 aulas) (Notas de aula)
26/11 – (Video da aula) Magnetostática em meios materiais. Força e torque sobre loops de correntes. Correntes diamagnéticas. Magnetização. Correntes ligadas ou de magnetização. O campo H. Leis da magnetostática em meios materiais.
01/12 – (Video da aula) Exemplo do solenoide infinito com núcleo magnético. Exemplo de um toro magnetizado com um pequeno gap: discussão detalhada e rigorosa aqui.
Capítulo 7: Eletrodinâmica (4 aulas) (Notas de aula)
03/12 – (Video da aula) Lei de Ohm. Densidade de corrente e campo elétrico num condutor com corrente estacionária. Relaxação de acúmulo de cargas em condutores. Força eletromotriz. Exemplo de um circuito simples com bateria e resistor. Força eletromotriz induzida por movimento. A lei do fluxo.
08/12 – (Data limite da Lista 8) Feriado.
10/12 – (Video da aula) A lei de indução de Faraday. Lei de Lenz. Problema 7.18. Analogia entre a Lei de Faraday e a de Ampère. Exemplo 7.9. Indutância. Fórmula de Neumann.
15/12 – (Video da aula) Exemplo do cálculo da indutância mútua de dois solenóides, um finito e outro infinito. Emf’s induzidas entre circuitos. Energia magnética. Auto-indutância de um solenoide longo.
17/12 – (Data limite da Lista 9)
31/12 – (Data limite da Lista 10)
21/01/2021 – Exame.
