Explorando o ano bissexto

Como entender e explorar a existência do ano bissexto? Os egípcios foram os primeiros a perceber que o ano era um pouco maior do que 365 dias, mas menor do que 366 dias, e assim inventaram o ano bissexto. Porque ele é importante? Como explorar?

Trabalhar a razão da existência do ano bissexto é uma excelente oportunidade de tratar um tema que pode ser explorado de forma multidisplinar, bem como que pode ser tratado em diversos níveis de profundidade, e se adequar ao estágio de desenvolvimento dos alunos.

A menção aos egípcios pode lembrar as pirâmides e a motivação para a invenção do ano, as cheias do Rio Nilo, as suas águas transbordarem pelas suas margens, cobrirem as suas terras que férteis e facilitar a agricultura, conteúdos que estão relacionados com a História e a Geografia.

Para prever este fenômeno climático, as cheias do Rio Nilo, eles utilizaram uma coincidência astronômica que ocorre naquela região. Durante o mês de julho uma estrela muito brilhante chamada de Sírius, passa de nascer antes do Sol para surgir após o nascer do Sol. Eles perceberam que o dia em que os dois, o Sol e Sirius, surgem simultaneamente, ocorre antes da cheia. Contando quantos dias se passaram entre duas coincidências consecutivas eles encontraram o número 365, o número de dias do ano. Medir a passagem do tempo foi uma descoberta antiga da humanidade e você pode ter mais detalhes no texto: Como medimos a passagem do tempo. O tempo é uma variável muito importante tanto na Física como em outras Ciências.

Depois eles perceberem que o ano era um pouquinho maior do que 365 dias, aproximadamente ¼ de dia ou 6 horas a mais, assim passaram a dizer que a medida do ano era 365 e ¼ de dia. Por isso inventaram uma maneira simples de incorporá-la no calendário, estabeleceram um ano de 366 dias, um ano com um dia a mais, a cada 4 anos, chamado ano bissexto. Mas, por que é importante estas 6 horas ou um quarto de um dia a mais? Mas você pode se perguntar, isto é mesmo necessário? E se nada fosse feito o que aconteceria?

Você pode perceber a importância da regra do ano bissexto imaginando o que aconteceria se ele não existisse. Como um século tem cem anos, se não utilizássemos a regra do bissexto, você deixaria de adiciona vinte e cinco dias a cada século, cem dividido por quatro. Em dois séculos seriam cinqüenta dias, em três séculos setenta e cinco dias, em quatro cem dias e assim por diante. O que aconteceria se nós não adicionássemos estes dias ao calendário?

A razão para a invenção do calendário foi prever o clima durante o ano. A nossa experiência cotidiana nos ensina que o clima se repete de forma aproximada. Por exemplo, o clima do dia 11 de janeiro de 2008 dificilmente será exatamente o mesmo clima do dia de 11 de janeiro de 2009. Mas o clima dos meses de janeiro, da maioria dos anos, é muito parecido entre si. O clima do mês de janeiro é um pouco diferente do clima mês anterior, dezembro, como também do clima do mês seguinte, fevereiro. Já clima de janeiro é muito diferente do clima do mês de maio.

O efeito de não se adicionar este dia a mais a cada quatro anos seria, após um século deixaríamos de adicionar vinte e cinco dias, e isto é quase o tamanho de um mês. O resultado seria que o clima característico de um mês passaria a ser o do mês anterior. Quatro séculos sem bissexto faltariam 100 dias e o clima mês de janeiro ficaria parecido com maio. Muitas festas na nossa sociedade correspondem a uma celebração de plantio ou de colheita.  Se você não plantar na época adequada a sua plantação ou se perde ou produzirá pouco. A regra do bissexto permite preservar o clima e indicar quando é melhor plantar.

Mas hoje não é apenas a questão da agricultura que é importante. Analise o seu calendário escolar e nele você poderá perceber que o período de férias mais longo ocorre no verão. Para nós que moramos no hemisfério sul, os meses de dezembro, janeiro e fevereiro que são os mais quentes e por isto de férias. No hemisfério norte as férias mais longas são nos meses de junho, julho e agosto. O verão no hemisfério norte é nesta época. Perceba que os países planejam o calendário escolar de forma a que, no verão, vocês estão de férias. Já imaginaram, na época mais quente do ano e vocês dentro de uma sala de aula?

A argumentação apresentada utiliza operações simples com números, como a soma, multiplicação e divisão, motivando a utilização da Matemática em problemas concretos. A atividade do texto de mesmo nome, o ano bissexto, para as crianças, sugere uma atividade adicional com o objetivo semelhante e permitir que os alunos, através de uma atividade percebam com os pedaços de lápis se tornam um lápis. Esta atividade faz uma analogia entre medir comprimento e medir tempo, mas também pode ser relacionada com a divisão ou frações.

Mais sobre os bissextos

A regra atual tem pode ser entendida sabendo-se que o ano não é um número inteiro de dias, 365 dias, mas aproximadamente 365,242190 dias. Isto significa que se você não cuidar estes 0,24219 de dia, em 100 anos isto resultará em quase um mês: 100 x 0,24219 = 24,219 dias. Em 200 anos 48 dias. Assim, datas importantes para a agricultura mudariam muito e os eventos climáticos não ocorreriam na época esperada. Uma cheia antecipada pode destruir uma plantação; não chover na época esperada também. A regra dos egípcios do ano como tendo 365 dias e 1/4 de dia é aproximar para 365,25. Por isto introduziram um dia a cada quatro anos, o bissexto, com 366 dias. Mas 0,25 é maior do que 0,24219 em muitos séculos isto dará uma diferença. Por isto uma nova regra de que ano que termina em 00 não se adiciona o dia a mais. Isto resulta em adicionar 24 dias a cada 100 anos. O fator restante 0,00219 vai produzir nova mudança na regra.

Os bissextos e as fases da Lua.

Observando outro fenômeno, as fases da Lua, se pode perceber como a sobra de um pedaço de dia no período deste fenômeno logo gera um dia a mais no mês seguinte. Por ocorrer mais rápido, ou seja menos dias, ele pode ser observado muito mais facilmente do que os bissextos.  O período das fases da Lua é de, aproximadamente, 29,5 dias. Novamente, ao medir o fenômeno fases da Lua usando o dia, sobra um pedaço menor do que um dia! Como é que se trata esta metade de dia? A cada dois meses, você adiciona 1 dia. Se você pegar um calendário e procurar, por exemplo, entre duas Luas cheias, verá que a diferença entre dois eventos consecutivos varia, ora é 29 dias, ora é 30 dias.

Veja que o ano bissexto pode ser um tema que pode ser explorado de forma que os alunos integrem conhecimentos de diversas áreas.

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