Pretendemos oferecer uma introdução aos métodos matemáticos necessários para a modelagem de fenômenos em biologia. Seguiremos de perto o livro Mathematical Models in Biology, de Leah Edelstein-Keshet e cobriremos o material dos capítulos 1 a 4. Os três primeiros capítulos são dedicados ao estudo de sistemas discretos, onde populações são descritas a cada geração, e não continuamente ao longo do tempo. Começaremos com sistemas de equações lineares, passando em seguida para equações não-lineares. O estudo desses sistemas, geralmente bastante complexos, é focado nas soluções de equilíbrio e na determinação de suas propriedades gerais, tais como estabilidade e dependência com os parâmetros do problema. O capítulo 3 é dedicado a aplicações da teoria de sistemas discretos não-lineares à sistemas biológicos. Finalmente, na última parte do curso apresentaremos o tratamento de sistemas contínuos, baseado na teoria de equações diferenciais. Embora algum conhecimento prévio de cálculo seja desejável, todos os temas serão apresentados de forma introdutória e gradual.
Tópicos:
- A teoria de equações lineares discretas aplicadas ao crescimento de populações
- Teoria de equações discretas não-lineares
- Aplicações da teoria não-linear à dinâmica de populações
- Uma introdução aos modelos contínuos
Bibliografia:
Mathematical Models in Biology – Leah Edelstein-Keshet: Cap.1 — Cap.2 — Cap.3 — Cap.4
Linear Algebra – Jim Hefferon (free pdf)
MIT Video Lectures on Linear Algebra
Introdução à Matemática para Biocientistas – E. Batschelet: 3.7, 4.6, 8.5 e caps. 6, 9, 11 e 15.
