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NE449

Pretendemos oferecer uma introdução aos métodos matemáticos necessários para a modelagem de fenômenos em biologia. Seguiremos de perto o livro Mathematical Models in Biology, de Leah Edelstein-Keshet e cobriremos o material dos capítulos 1 a 4.  Os três primeiros capítulos são dedicados ao estudo de sistemas discretos, onde populações são descritas a cada geração, e não continuamente ao longo do tempo. Começaremos com sistemas de equações lineares, passando em seguida para equações não-lineares. O estudo desses sistemas, geralmente bastante complexos, é focado nas soluções de equilíbrio e na determinação de suas propriedades gerais, tais como estabilidade e dependência com os parâmetros do problema. O capítulo 3 é dedicado a aplicações da teoria de sistemas discretos não-lineares à sistemas biológicos. Finalmente, na última parte do curso apresentaremos o tratamento de sistemas contínuos, baseado na teoria de equações diferenciais. Embora algum conhecimento prévio de cálculo seja desejável, todos os temas serão apresentados de forma introdutória e  gradual.

 

Tópicos:

  • A teoria de equações lineares discretas aplicadas ao crescimento de populações 
  • Teoria de equações discretas não-lineares
  • Aplicações da teoria não-linear à dinâmica de populações
  • Uma introdução aos modelos contínuos

 

Bibliografia:
Mathematical Models in Biology –  Leah Edelstein-Keshet:
Cap.1  —  Cap.2  —  Cap.3  —  Cap.4

Linear Algebra – Jim Hefferon (free pdf)
MIT Video Lectures on Linear Algebra
Introdução à Matemática para Biocientistas – E. Batschelet: 3.7, 4.6, 8.5 e caps. 6, 9, 11 e 15.